Упростите: (x + 1)³ - x³ - 3x²

Ответ: 3x + 1

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки

   Используем формулу куба суммы: \[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\] В нашем случае a = x, b = 1, поэтому: \[(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 1 + 3x \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1\]

2. Шаг 2: Подставляем в исходное выражение

   Теперь подставим раскрытый куб в исходное выражение: \[(x + 1)^3 - x^3 - 3x^2 = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - x^3 - 3x^2\]

3. Шаг 3: Упрощаем выражение

   Упростим, убрав подобные слагаемые: \[x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 - 3x^2 = (x^3 - x^3) + (3x^2 - 3x^2) + 3x + 1 = 3x + 1\]

Ответ: 3x + 1