7. Упростите: a) (3√5+4)²; б) (2√3 – 5) (2√3 + 5); в) (√490 - √90) · √10.

7. Упростите:

а) $$(3\sqrt{5} + 4)^2$$

Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$(3\sqrt{5})^2 + 2 \cdot 3\sqrt{5} \cdot 4 + 4^2$$

$$9 \cdot 5 + 24\sqrt{5} + 16$$

$$45 + 24\sqrt{5} + 16$$

$$61 + 24\sqrt{5}$$

Ответ: $$61 + 24\sqrt{5}$$

---

б) $$(2\sqrt{3} - 5)(2\sqrt{3} + 5)$$

Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$(2\sqrt{3})^2 - 5^2$$

$$4 \cdot 3 - 25$$

$$12 - 25$$

$$-13$$

Ответ: -13

---

в) $$(\sqrt{490} - \sqrt{90}) \cdot \sqrt{10}$$

Разложим числа под корнями на множители:

$$\sqrt{490} = \sqrt{49 \cdot 10} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10} = 7\sqrt{10}$$

$$\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{10} = 3\sqrt{10}$$

Тогда выражение примет вид:

$$(7\sqrt{10} - 3\sqrt{10}) \cdot \sqrt{10}$$

$$4\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$$

$$4 \cdot 10$$

$$40$$

Ответ: 40