Упростите: a) (a² - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a – 14); б) (2 - b)(1 + 2b) + (1+b)(b³-3b); в) 2x² - (x – 2y)(2x + y); г) (m-3n)(m + 2п) - m(m - n); д) (а - 2b)(b + 4a) - 7b(a + b); e) (p-q)(p + 3q) – (p² + 3q²).

Ответ: a) a³ - 9a - 14 - 2a² + 29a - 14 = a³ - 2a² + 20a - 28; б) -2b⁴ + b³ + b² + b + 2; в) -5x² + 3xy + 2y²; г) -2mп + 6n² - mn = -3mn + 6n²; д) 4a² - 7ab - 2b² - 7ab - 7b² = 4a² - 14ab - 9b²; e) -2p² + 2pq - 6q²

Решаем каждое выражение по отдельности:

а) (a² - 7)(a + 2) - (2a - 1)(a – 14) = a² * a + a² * 2 - 7 * a - 7 * 2 - (2a * a - 2a * 14 - 1 * a + 1 * 14) = a³ + 2a² - 7a - 14 - (2a² - 28a - a + 14) = a³ + 2a² - 7a - 14 - 2a² + 28a + a - 14 = a³ - 9a - 14 - 2a² + 29a - 14 = a³ - 2a² + 20a - 28

б) (2 - b)(1 + 2b) + (1+b)(b³-3b) = 2 * 1 + 2 * 2b - b * 1 - b * 2b + 1 * b³ - 1 * 3b + b * b³ - b * 3b = 2 + 4b - b - 2b² + b³ - 3b + b⁴ - 3b² = -2b⁴ + b³ + b² + b + 2

в) 2x² - (x – 2y)(2x + y) = 2x² - (x * 2x + x * y - 2y * 2x - 2y * y) = 2x² - (2x² + xy - 4xy - 2y²) = 2x² - 2x² - xy + 4xy + 2y² = -5x² + 3xy + 2y²

г) (m-3n)(m + 2п) - m(m - n) = m * m + m * 2п - 3n * m - 3n * 2п - (m * m - m * n) = m² + 2mп - 3nm - 6n² - m² + mn = 2mп - 3mn - 6n² + mn = -2mп + 6n² - mn = -3mn + 6n²

д) (а - 2b)(b + 4a) - 7b(a + b) = а * b + а * 4a - 2b * b - 2b * 4a - (7b * a + 7b * b) = ab + 4a² - 2b² - 8ab - 7ab - 7b² = 4a² - 7ab - 2b² - 7ab - 7b² = 4a² - 14ab - 9b²

e) (p-q)(p + 3q) – (p² + 3q²) = p * p + p * 3q - q * p - q * 3q - (p² + 3q²) = p² + 3pq - qp - 3q² - p² - 3q² = p² + 3pq - pq - 3q² - p² - 3q² = -2p² + 2pq - 6q²

Ответ: a) a³ - 9a - 14 - 2a² + 29a - 14 = a³ - 2a² + 20a - 28; б) -2b⁴ + b³ + b² + b + 2; в) -5x² + 3xy + 2y²; г) -2mп + 6n² - mn = -3mn + 6n²; д) 4a² - 7ab - 2b² - 7ab - 7b² = 4a² - 14ab - 9b²; e) -2p² + 2pq - 6q²