Контрольные задания > 887. Упростите: a) (x - y)(x + y)(x² + y²); б) (2a + b)(4a² + b²)(2a - b); в) (c³ + b)(c³ – b)(c⁶ + b²); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4; д) 25п² - (7+5n)(7 – 5n); e) 6x² - (x -0,5)(x+0,5).
Вопрос:

887. Упростите: a) (x - y)(x + y)(x² + y²); б) (2a + b)(4a² + b²)(2a - b); в) (c³ + b)(c³ – b)(c⁶ + b²); г) (3m - 2)(3m + 2) + 4; д) 25п² - (7+5n)(7 – 5n); e) 6x² - (x -0,5)(x+0,5).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решаем 887: Упрощаем выражения!

Сейчас разберем каждое выражение по порядку. Смотри, тут все просто, главное — внимательность и знание формул!

а) (x - y)(x + y)(x² + y²)

Краткое пояснение: Сначала применяем формулу разности квадратов к первым двум скобкам, а затем еще раз используем эту же формулу.
  1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к (x - y)(x + y):
    \[(x - y)(x + y) = x^2 - y^2\]
  2. Шаг 2: Теперь у нас есть (x² - y²)(x² + y²). Снова применяем формулу разности квадратов:
    \[(x^2 - y^2)(x^2 + y^2) = (x^2)^2 - (y^2)^2 = x^4 - y^4\]

Ответ: x⁴ - y⁴

б) (2a + b)(4a² + b²)(2a - b)

Краткое пояснение: Сначала сгруппируем скобки (2a + b) и (2a - b), затем применим формулу разности квадратов и умножим на оставшуюся скобку.
  1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к (2a + b)(2a - b):
    \[(2a + b)(2a - b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2\]
  2. Шаг 2: Теперь у нас есть (4a² - b²)(4a² + b²). Снова применяем формулу разности квадратов:
    \[(4a^2 - b^2)(4a^2 + b^2) = (4a^2)^2 - (b^2)^2 = 16a^4 - b^4\]

Ответ: 16a⁴ - b⁴

в) (c³ + b)(c³ – b)(c⁶ + b²)

Краткое пояснение: Сначала применяем формулу разности квадратов к первым двум скобкам, а затем еще раз используем эту же формулу.
  1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к (c³ + b)(c³ – b):
    \[(c^3 + b)(c^3 - b) = (c^3)^2 - b^2 = c^6 - b^2\]
  2. Шаг 2: Теперь у нас есть (c⁶ - b²)(c⁶ + b²). Снова применяем формулу разности квадратов:
    \[(c^6 - b^2)(c^6 + b^2) = (c^6)^2 - (b^2)^2 = c^{12} - b^4\]

Ответ: c¹² - b⁴

г) (3m - 2)(3m + 2) + 4

Краткое пояснение: Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов, а затем упростим выражение.
  1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к (3m - 2)(3m + 2):
    \[(3m - 2)(3m + 2) = (3m)^2 - 2^2 = 9m^2 - 4\]
  2. Шаг 2: Теперь добавляем +4 к полученному выражению:
    \[9m^2 - 4 + 4 = 9m^2\]

Ответ: 9m²

д) 25п² - (7+5n)(7 – 5n)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов, а затем упрощаем выражение.
  1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к (7 + 5n)(7 – 5n):
    \[(7 + 5n)(7 - 5n) = 7^2 - (5n)^2 = 49 - 25n^2\]
  2. Шаг 2: Теперь вычитаем полученное выражение из 25n²:
    \[25n^2 - (49 - 25n^2) = 25n^2 - 49 + 25n^2 = 50n^2 - 49\]

Ответ: 50n² - 49

e) 6x² - (x -0,5)(x+0,5)

Краткое пояснение: Раскрываем скобки, используя формулу разности квадратов, а затем упрощаем выражение.
  1. Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к (x - 0,5)(x + 0,5):
    \[(x - 0,5)(x + 0,5) = x^2 - (0,5)^2 = x^2 - 0,25\]
  2. Шаг 2: Теперь вычитаем полученное выражение из 6x²:
    \[6x^2 - (x^2 - 0,25) = 6x^2 - x^2 + 0,25 = 5x^2 + 0,25\]

Ответ: 5x² + 0,25

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю