34 4(2)-ур. касатель- мост +(x) = x²-5x+6, Xo=2 (4 график: fed from f(x)=x^3-x25 20:2] ⑤ (t=1)=? alt=1)=? 5 S(t)= 5t+5+2

Задание 3: Найти уравнение касательной к графику функции.

• Функция: \[f(x) = x^2 - 5x + 6\]
• Точка: \[x_0 = 2\]

Шаг 1: Находим значение функции в точке \[x_0\]:

\[f(2) = (2)^2 - 5(2) + 6 = 4 - 10 + 6 = 0\]

Шаг 2: Находим производную функции:

\[f'(x) = 2x - 5\]

Шаг 3: Находим значение производной в точке \[x_0\]:

\[f'(2) = 2(2) - 5 = 4 - 5 = -1\]

Шаг 4: Записываем уравнение касательной:

\[y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0)\] \[y = -1(x - 2) + 0\] \[y = -x + 2\]

Ответ для задания 3:

Уравнение касательной: \[y = -x + 2\]

Задание 4: Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс.

• Функция: \[f(x) = x^3 - x^2\]
• Интервал: \[x \,\in [0; 2]\]

Шаг 1: Находим интеграл функции:

\[\int (x^3 - x^2) dx = \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} + C\]

Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл на интервале \[ [0; 2] \]:

\[\int_0^2 (x^3 - x^2) dx = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} \right]_0^2\] \[= \left( \frac{2^4}{4} - \frac{2^3}{3} \right) - \left( \frac{0^4}{4} - \frac{0^3}{3} \right)\] \[= \frac{16}{4} - \frac{8}{3} = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3}\]

Ответ для задания 4:

Площадь фигуры: \[\frac{4}{3}\]

Задание 5: Найти скорость и ускорение в момент времени \[t = 1\].

• Функция: \[S(t) = 5t + 5t^2\]
• Момент времени: \[t = 1\]

Шаг 1: Находим скорость как производную от пути:

\[v(t) = S'(t) = 5 + 10t\]

Шаг 2: Находим скорость в момент времени \[t = 1\]:

\[v(1) = 5 + 10(1) = 15\]

Шаг 3: Находим ускорение как производную от скорости:

\[a(t) = v'(t) = 10\]

Шаг 4: Находим ускорение в момент времени \[t = 1\]:

\[a(1) = 10\]

Ответ для задания 5:

• Скорость: \[v(1) = 15\]
• Ускорение: \[a(1) = 10\]