уравнение (4 - 2x) + (5x - 3) = (x - 2)(x + 3)

Решение:

1. Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения:
   \( 4 - 2x + 5x - 3 = 2x + 1 \)
2. Раскроем скобки в правой части уравнения (разность квадратов):
   \( (x - 2)(x + 3) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6 \)
3. Приравняем обе части:
   \( 2x + 1 = x^2 + x - 6 \)
4. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( x^2 + x - 2x - 6 - 1 = 0 \)
   \( x^2 - x - 7 = 0 \)
5. Найдём дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) по формуле \( D = b^2 - 4ac \):
   \( a = 1, b = -1, c = -7 \)
   \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 1 + 28 = 29 \)
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
   \( x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + \sqrt{29}}{2} \)
   \( x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{29}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - \sqrt{29}}{2} \)

Ответ: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{29}}{2} \).