5. Уравнение ах² + 2kx + с = 0 называется уравнением с чётным вторым коэффициентом. По формуле корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом D₁ = k² - ас, решите уравнение: a) x²-2x-15=0 a=1, k=-1, c=-15, D₁=(-1)²-1-(-15) = 16 в) 2x²+4x-1=0 X1.2 -KD a 1, где X1.2 x₁ = x₂ = б) x²-4x-96 = 0. г) 5x²+8x+3=0 6. Известно, что если в квадратном уравнении ах² + bx + c = 0 коэффициенты связаны соотношением a + b + c = 0, το x₁ = 1, x2 = -. Используя это, решите уравнения: a) 2001x²-2000x-1=0 так как 2001 + (-2000) + (-1) = 0, г) 623x² - 800x + 177 = 0 x₁ = x₂= το χ₁ = 1, x2 = - 1 2001 д) -61х2 + 65х-4=0 б) 17x219x+2=0 x₁ = x₂= x₁ = x₂= e)-101x² + 199x-98 = 0 в) 201х²-300x + 99 = 0 x₁ = x₂= x₁ = x₂=

Давай решим эти уравнения по порядку!

5. Уравнение ax² + 2kx + c = 0

Это уравнение с чётным вторым коэффициентом. Используем формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом: \[ x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{D_1}}{a}, \text{ где } D_1 = k^2 - ac \]

a) x² - 2x - 15 = 0

• a = 1, k = -1, c = -15
• D₁ = (-1)² - 1 * (-15) = 1 + 15 = 16
• x₁,₂ = (-(-1) ± √16) / 1 = (1 ± 4) / 1
• x₁ = 1 + 4 = 5
• x₂ = 1 - 4 = -3

Ответ: x₁ = 5, x₂ = -3

б) x² - 4x - 96 = 0

• a = 1, k = -2, c = -96
• D₁ = (-2)² - 1 * (-96) = 4 + 96 = 100
• x₁,₂ = (-(-2) ± √100) / 1 = (2 ± 10) / 1
• x₁ = 2 + 10 = 12
• x₂ = 2 - 10 = -8

Ответ: x₁ = 12, x₂ = -8

в) 2x² + 4x - 1 = 0

• a = 2, k = 2, c = -1
• D₁ = (2)² - 2 * (-1) = 4 + 2 = 6
• x₁,₂ = (-2 ± √6) / 2
• x₁ = (-2 + √6) / 2
• x₂ = (-2 - √6) / 2

Ответ: x₁ = (-2 + √6) / 2, x₂ = (-2 - √6) / 2

г) 5x² + 8x + 3 = 0

• a = 5, k = 4, c = 3
• D₁ = (4)² - 5 * 3 = 16 - 15 = 1
• x₁,₂ = (-4 ± √1) / 5 = (-4 ± 1) / 5
• x₁ = (-4 + 1) / 5 = -3 / 5 = -0.6
• x₂ = (-4 - 1) / 5 = -5 / 5 = -1

Ответ: x₁ = -0.6, x₂ = -1

6. Известно, что если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0 коэффициенты связаны соотношением a + b + c = 0, то x₁ = 1, x₂ = -c/a

a) 2001x² - 2000x - 1 = 0

Так как 2001 + (-2000) + (-1) = 0, то x₁ = 1, x₂ = -(-1) / 2001 = 1 / 2001

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 1 / 2001

б) 17x² - 19x + 2 = 0

Так как 17 + (-19) + 2 = 0, то x₁ = 1, x₂ = -2 / 17

Ответ: x₁ = 1, x₂ = 2 / 17

в) 201x² - 300x + 99 = 0

Так как 201 + (-300) + 99 = 0, то x₁ = 1, x₂ = -99 / 201 = -33 / 67

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -33 / 67

г) 623x² - 800x + 177 = 0

Так как 623 + (-800) + 177 = 0, то x₁ = 1, x₂ = -177 / 623 = -9 / 31

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -9 / 31

д) -61x² + 65x - 4 = 0

Так как -61 + 65 + (-4) = 0, то x₁ = 1, x₂ = -(-4) / (-61) = -4 / 61

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4 / 61

e) -101x² + 199x - 98 = 0

Так как -101 + 199 + (-98) = 0, то x₁ = 1, x₂ = -(-98) / (-101) = -98 / 101

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -98 / 101

Ответ: Выше все решения уравнений.

Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения! Ты молодец, у тебя все получится!