Уравнение: \(\frac{1}{2}(x+2)+\frac{1}{3}(x+3)+\frac{1}{5}(x-5)=2\).

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель 30:

\[15(x+2)+10(x+3)+6(x-5)=60\]

Раскроем скобки:

\[15x+30+10x+30+6x-30=60\]

Приведём подобные слагаемые:

\[31x+30=60\]

\[31x=30\]

\[x=\frac{30}{31}\]

Проверка: подстановка значения \(x=\frac{30}{31}\) в исходное уравнение даёт 2.

Ответ: \(x=\frac{30}{31}\).