Уравнение: \(\frac{4x}{5} - \frac{x-3}{8} = \frac{x-1}{2}\)

Решение:

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5, 8 и 2 равен 40.

1. Умножим каждую часть уравнения на 40:
   \( 40 \cdot \left(\frac{4x}{5}\right) - 40 \cdot \left(\frac{x-3}{8}\right) = 40 \cdot \left(\frac{x-1}{2}\right) \)
2. Сократим дроби:
   \( 8 \cdot 4x - 5 \cdot (x-3) = 20 \cdot (x-1) \)
3. Раскроем скобки:
   \( 32x - 5x + 15 = 20x - 20 \)
4. Приведем подобные слагаемые:
   \( 27x + 15 = 20x - 20 \)
5. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа — в другую:
   \( 27x - 20x = -20 - 15 \)
6. Упростим:
   \( 7x = -35 \)
7. Найдем x:
   \( x = \frac{-35}{7} \)
   \( x = -5 \)

Ответ: x = -5.