Уравнение гиперболы имеет вид:

Решение:

Гипербола — это график функции вида \( y = \frac{k}{x} \), где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Эта функция имеет две ветви, расположенные в разных квадрантах координатной плоскости. Одно из распространенных уравнений, которое описывает гиперболическую зависимость, имеет вид \( y = a + \frac{b}{x} \), где \( a \) — свободный член, \( b \) — коэффициент при независимой переменной \( x \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• \( \tilde{y} = a \cdot x^{b} \) — это степенная функция.
• \( \tilde{y} = a + \frac{b}{x} \) — это уравнение, описывающее гиперболу. \( a \) — свободный член, \( b \) — коэффициент при независимой переменной \( x \), \( x \) — независимая переменная.
• \( \tilde{y} = a \cdot b^{x} \) — это показательная функция.
• \( \tilde{y} = \frac{a}{1 + b \cdot e^{-cx}} \) — это логистическая функция.

Таким образом, уравнение, описывающее гиперболу, имеет вид \( y = a + \frac{b}{x} \).

Ответ: \( \tilde{y} = a + \frac{b}{x} \) (а – свободный член уравнения; b – коэффициент при независимой переменной; x – независимая переменная).