уравнение х² - 36 = 9x .

Давай решим это квадратное уравнение вместе! Для начала, нам нужно привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае уравнение имеет вид: \(x^2 - 36 = 9x\). Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид: \[x^2 - 9x - 36 = 0\] Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде, где \(a = 1\), \(b = -9\), и \(c = -36\). Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] Подставим значения \(a\), \(b\), и \(c\) в формулу дискриминанта: \[D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 81 + 144 = 225\] Так как \(D > 0\), у нас будет два различных действительных корня. Корни квадратного уравнения вычисляются по формулам: \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\] Подставим известные значения: \[x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 + 15}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{9 - 15}{2} = \frac{-6}{2} = -3\] Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 12\) и \(x_2 = -3\).

Ответ: Корни уравнения: 12 и -3

Отлично! Теперь ты знаешь, как решать квадратные уравнения через дискриминант. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!