уравнение (х+5)²= (2x+7)².

Привет! Смотри, какая интересная задачка у нас есть. Сейчас разберёмся, как её решить!

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем скобки.
   Используем формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).
   Для левой части уравнения: \((x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25\).
   Для правой части уравнения: \((2x+7)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49\).
   Теперь уравнение выглядит так: \(x^2 + 10x + 25 = 4x^2 + 28x + 49\).
2. Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону.
   Вычитаем \(x^2 + 10x + 25\) из обеих частей уравнения:
   \(0 = 4x^2 - x^2 + 28x - 10x + 49 - 25\).
   Упрощаем: \(0 = 3x^2 + 18x + 24\).
3. Шаг 3: Делим обе части уравнения на 3.
   \(0 = x^2 + 6x + 8\).
4. Шаг 4: Решаем квадратное уравнение.
   Используем формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 8\).
   \(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4\).
   Так как \(D > 0\), у нас два корня:
   \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 2}{2} = \frac{-4}{2} = -2\).
   \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 2}{2} = \frac{-8}{2} = -4\).

Ответ: Корни уравнения: \(x_1 = -2\) и \(x_2 = -4\).