Уравнение плоскости: Ответы A(x-x0) + B(y-y0) + C (z - z0) = 0 Ax + By + D = 0 Ax + By + Cz + D = 0 Ax² + By² + Cz² + D = 0

Уравнение плоскости в общем виде может быть представлено несколькими способами. Наиболее распространенные формы уравнений плоскости:

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору:

   $$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$$

   где $$(x_0, y_0, z_0)$$ - координаты точки, через которую проходит плоскость, а $$(A, B, C)$$ - компоненты вектора нормали к плоскости.

2. Общее уравнение плоскости:

   $$Ax + By + Cz + D = 0$$

   где $$A, B, C$$ - коэффициенты, определяющие нормаль к плоскости, $$D$$ - константа.

Оба уравнения описывают плоскость, но в разных формах. В предложенных ответах подходят следующие варианты:

1. $$A(x-x_0) + B(y-y_0) + C (z - z_0) = 0$$
2. $$Ax + By + D = 0$$ (это частный случай, когда плоскость параллельна оси z)
3. $$Ax + By + Cz + D = 0$$

Четвертый вариант $$Ax^2 + By^2 + Cz^2 + D = 0$$ не является уравнением плоскости, так как содержит квадраты переменных, что соответствует уравнению поверхности второго порядка, а не плоскости.

Таким образом, уравнения плоскости:

1. A(x-x0) + B(y-y0) + C (z - z0) = 0
2. Ax + By + D = 0
3. Ax + By + Cz + D = 0

Ответ: A(x-x0) + B(y-y0) + C (z - z0) = 0, Ax + By + D = 0, Ax + By + Cz + D = 0