Уравнение с квадратами Найдите корень уравнения (х - 5)² = (x – 8)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Способ 1: Раскрытие скобок
   Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
   \( (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25 \)
   \( (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64 \)
   Приравниваем:
   \( x^2 - 10x + 25 = x^2 - 16x + 64 \)
   Вычтем \( x^2 \) из обеих частей:
   \( -10x + 25 = -16x + 64 \)
   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
   \( -10x + 16x = 64 - 25 \)
   \( 6x = 39 \)
   Разделим обе части на 6:
   \( x = \frac{39}{6} \)
   Упростим дробь:
   \( x = \frac{13}{2} = 6.5 \)
2. Способ 2: Использование свойства равенства квадратов
   Если \( a^2 = b^2 \), то \( a = b \) или \( a = -b \).
   В нашем случае \( a = (x - 5) \) и \( b = (x - 8) \).
   
   Случай 1: \( x - 5 = x - 8 \)
   \( -5 = -8 \) — это ложное утверждение, значит, в этом случае решений нет.
   
   Случай 2: \( x - 5 = -(x - 8) \)
   \( x - 5 = -x + 8 \)
   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а числа — в правую:
   \( x + x = 8 + 5 \)
   \( 2x = 13 \)
   Разделим обе части на 2:
   \( x = \frac{13}{2} = 6.5 \)

Ответ: 6.5