Уравнение второго порядка 2x² + 9y² - 4x + 6y + 2 = 0 путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую, определяемую этим уравнением.

Пошаговое решение:

• Сгруппируем члены с x и y:
  \[2x^2 - 4x + 9y^2 + 6y + 2 = 0\]
• Вынесем коэффициенты при квадратах за скобки:
  \[2(x^2 - 2x) + 9(y^2 + \frac{2}{3}y) + 2 = 0\]
• Дополним выражения в скобках до полных квадратов:
  \[2(x^2 - 2x + 1) - 2 + 9(y^2 + \frac{2}{3}y + \frac{1}{9}) - 1 + 2 = 0\]
• Преобразуем:
  \[2(x - 1)^2 + 9(y + \frac{1}{3})^2 = 1\]
• Приведем к каноническому виду:
  \[\frac{(x - 1)^2}{\frac{1}{2}} + \frac{(y + \frac{1}{3})^2}{\frac{1}{9}} = 1\]
  Это уравнение эллипса с центром в точке \((1, -\frac{1}{3})\).

Ответ: Канонический вид уравнения эллипса: \(\frac{(x - 1)^2}{\frac{1}{2}} + \frac{(y + \frac{1}{3})^2}{\frac{1}{9}} = 1\)