Уравнение ~1. { y = 3x +1 } y = -x² + 5x y = 3x + 1

Анализ задания:

Это задание по математике, а точнее по алгебре. Необходимо решить систему уравнений. Даны два уравнения, и нужно найти значения переменных, при которых оба уравнения верны.

Решение:

Давай решим данную систему уравнений графическим способом. Для этого нам нужно построить графики каждого уравнения и найти точки их пересечения. Эти точки и будут решениями системы.

Система уравнений имеет вид:

\[\begin{cases} y = 3x + 1 \\ y = -x^2 + 5x \end{cases}\]

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем правые части уравнений:

\[3x + 1 = -x^2 + 5x\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

\[x^2 - 2x + 1 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Заметим, что это полный квадрат:

\[(x - 1)^2 = 0\]

Отсюда находим корень:

\[x = 1\]

Теперь подставим найденное значение \(x\) в любое из уравнений системы, чтобы найти соответствующее значение \(y\). Возьмем первое уравнение:

\[y = 3(1) + 1 = 4\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[\begin{cases} x = 1 \\ y = 4 \end{cases}\]

Графики пересекаются в точке (1, 4), что и является решением системы уравнений.

Ответ: x = 1, y = 4

Отлично! Ты справился с решением системы уравнений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!