уравнение: б) (y - 3)² + - x(x + = 5x + 9; 3(y + (y-2) = 9 + 4y². 943. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: )(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² б) (a² - 3)² - (a-2)(a² + 4 944. Упростите выражение: a) (y - 3)(y² + 9)(y + 3) – + - a²). ²- y)² - 19; б) (1 – а)(1 – а²) + (1 + a)(1 + a²) – 2a(1 + a)(a – 1).

Задание 943

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, нужно упростить выражение и показать, что в результате не останется переменных.

а)

\[ (a - 1)(a^2 + 1)(a + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3) \]

• Сначала разложим \( (a - 1)(a + 1) \) как \( (a^2 - 1) \):

\[ (a^2 - 1)(a^2 + 1) - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3) \]

• Далее, \( (a^2 - 1)(a^2 + 1) = a^4 - 1 \):

\[ a^4 - 1 - (a^2 - 1)^2 - 2(a^2 - 3) \]

• Разложим \( (a^2 - 1)^2 = a^4 - 2a^2 + 1 \):

\[ a^4 - 1 - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2(a^2 - 3) \]

• Раскроем скобки:

\[ a^4 - 1 - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6 \]

• Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^4 - a^4) + (2a^2 - 2a^2) + (-1 - 1 + 6) = 4 \]

Получили число 4, которое не зависит от переменной a.

б)

\[ (a^2 - 3)^2 - (a - 2)(a^2 + 4)(a + 2) - 6(5 - a^2) \]

• Сначала разложим \( (a - 2)(a + 2) \) как \( (a^2 - 4) \):

\[ (a^2 - 3)^2 - (a^2 - 4)(a^2 + 4) - 6(5 - a^2) \]

• Далее, \( (a^2 - 4)(a^2 + 4) = a^4 - 16 \):

\[ (a^2 - 3)^2 - (a^4 - 16) - 6(5 - a^2) \]

• Разложим \( (a^2 - 3)^2 = a^4 - 6a^2 + 9 \):

\[ a^4 - 6a^2 + 9 - (a^4 - 16) - 6(5 - a^2) \]

• Раскроем скобки:

\[ a^4 - 6a^2 + 9 - a^4 + 16 - 30 + 6a^2 \]

• Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^4 - a^4) + (-6a^2 + 6a^2) + (9 + 16 - 30) = -5 \]

Получили число -5, которое не зависит от переменной a.

Задание 944

Упростим выражения:

а)

\[ (y - 3)(y^2 + 9)(y + 3) - (2y^2 - y)^2 - 19 \]

• Сначала умножим \( (y - 3)(y + 3) = y^2 - 9 \):

\[ (y^2 - 9)(y^2 + 9) - (2y^2 - y)^2 - 19 \]

• Далее, \( (y^2 - 9)(y^2 + 9) = y^4 - 81 \):

\[ y^4 - 81 - (2y^2 - y)^2 - 19 \]

• Разложим \( (2y^2 - y)^2 = 4y^4 - 4y^3 + y^2 \):

\[ y^4 - 81 - (4y^4 - 4y^3 + y^2) - 19 \]

• Раскроем скобки:

\[ y^4 - 81 - 4y^4 + 4y^3 - y^2 - 19 \]

• Приведем подобные слагаемые:

\[ (y^4 - 4y^4) + 4y^3 - y^2 + (-81 - 19) = -3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100 \]

б)

\[ (1 - a)(1 - a^2) + (1 + a)(1 + a^2) - 2a(1 + a)(a - 1) \]

• Раскроем скобки в первом слагаемом:

\[ (1 - a - a^2 + a^3) \]

• Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ (1 + a + a^2 + a^3) \]

• Раскроем скобки в третьем слагаемом:

\[ -2a(a - 1 + a^2 - a) = -2a(a^2 - 1) = -2a^3 + 2a \]

• Теперь сложим все вместе:

\[ 1 - a - a^2 + a^3 + 1 + a + a^2 + a^3 - 2a^3 + 2a \]

• Приведем подобные слагаемые:

\[ (a^3 + a^3 - 2a^3) + (-a + a + 2a) + (-a^2 + a^2) + (1 + 1) = 2a + 2 \]

Ответ: a) \(-3y^4 + 4y^3 - y^2 - 100\); б) \(2a + 2\)