Уравнением с разделяющимися переменными является уравнение: 1) $\frac{dx}{dt}=\sin(x+t)$; 2) $\frac{dx}{dt}=t\sin x+x\cos t$; 3) $\frac{dx}{dt}=\sqrt{x^2+t^2}$; 4) $\frac{dx}{dt}=e^{x+t}$.

Question

$Фото задания: Уравнением с разделяющимися переменными является уравнение: 1) $\frac{dx}{dt}=\sin(x+t)$; 2) \(\frac{dx}{dt}=t\sin…$ Фото задания

Accepted Answer

Уравнение с разделяющимися переменными можно представить в виде $f(x)\,dx=g(t)\,dt$.

Вариант 4: $\frac{dx}{dt}=e^{x+t}=e^x e^t$, поэтому $e^{-x}\,dx=e^t\,dt$.

Ответ: 4) $\frac{dx}{dt}=e^{x+t}$.

Уравнением с разделяющимися переменными является уравнение: 1) \(\frac{dx}{dt}=\sin(x+t)\); 2) \(\frac{dx}{dt}=t\sin x+x\cos t\); 3) \(\frac{dx}{dt}=\sqrt{x^2+t^2}\); 4) \(\frac{dx}{dt}=e^{x+t}\).