Уравнения движения двух тел заданы уравнениями: 1) x₁ = 260 – 10t (м), а грузового 2) x₂ = –100 + 8t (м). Через какой промежуток времени от начала наблюдения локомотивы встретились? Какова координата места их встречи?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по физике.

Дано:

• Уравнение движения первого тела (грузового): \( x_1 = 260 - 10t \)
• Уравнение движения второго тела: \( x_2 = -100 + 8t \)

Найти:

• Время встречи \( t_{встр} \)
• Координату места встречи \( x_{встр} \)

Решение:

Чтобы тела встретились, их координаты в момент встречи должны быть одинаковыми. Значит, мы можем приравнять уравнения их движения:

1. Приравниваем уравнения:

   \( x_1 = x_2 \)

   \( 260 - 10t = -100 + 8t \)

2. Находим время встречи:

   Теперь нужно собрать все члены с \( t \) в одной части уравнения, а числа — в другой.

   \( 260 + 100 = 8t + 10t \)

   \( 360 = 18t \)

   Чтобы найти \( t \), разделим 360 на 18:

   \( t = \frac{360}{18} \)

   \( t = 20 \) секунд

3. Находим координату места встречи:

   Теперь, когда мы знаем время встречи, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений. Давай используем второе уравнение, оно кажется попроще:

   \( x_2 = -100 + 8t \)

   \( x_2 = -100 + 8 × 20 \)

   \( x_2 = -100 + 160 \)

   \( x_2 = 60 \) метров

   Можешь проверить, подставив \( t=20 \) в первое уравнение:

   \( x_1 = 260 - 10 × 20 = 260 - 200 = 60 \) метров. Результат совпадает!

Ответ:

Встреча произойдёт через 20 секунд на координате 60 метров.