Уравнения вида ax⁴ + bx² + c = 0 называются биквадратными. Такие уравнения легко сводятся к квадратным уравнениям. Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно: 1. Сделать замену t = x²; 2. Решить квадратное уравнение at² + bt + c = 0; 3. Для каждого полученного корня решить уравнение x² = t.

Решение:

Давай разберем, как решать биквадратные уравнения. Биквадратное уравнение имеет вид ax⁴ + bx² + c = 0.

1. Замена переменной:

   Сначала мы делаем замену t = x². Это превращает наше уравнение в квадратное.

2. Решение квадратного уравнения:

   После замены получаем квадратное уравнение вида at² + bt + c = 0. Решаем это уравнение, чтобы найти значения t.

3. Нахождение x:

   Для каждого найденного значения t решаем уравнение x² = t, чтобы найти соответствующие значения x.

Например, давай рассмотрим уравнение x⁴ - 5x² + 4 = 0.

1. Замена:

   Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид t² - 5t + 4 = 0.

2. Решение квадратного уравнения:

   Решим уравнение t² - 5t + 4 = 0. Его корни t₁ = 1 и t₂ = 4.

3. Нахождение x:

   Теперь для каждого t найдем x:

   • x² = 1, откуда x₁ = 1 и x₂ = -1.
   • x² = 4, откуда x₃ = 2 и x₄ = -2.

Таким образом, корни биквадратного уравнения x⁴ - 5x² + 4 = 0 это: -2, -1, 1, 2.

Ответ: Чтобы решить биквадратное уравнение, нужно сделать замену переменной, решить квадратное уравнение и найти корни исходного уравнения.

Молодец! У тебя все обязательно получится!