Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаУрок 72. Деление многочленов Задание 1. Выполните деление многочлена на одночлен. a) (15x3y4-6x2y³-3x4y²): 3x²y²; 6) (4x5-6x4-12x3-8x2): 2x2. Пример 1. Разделите многочлен 2х3 + x² - 25х + 12 на двучлен х + 4. Пример 2. Разделите многочлен 6х3 + 15-16х-5х2 на двучлен 2х - 3. Пример 3. Разделите многочлен х² - 4x² + 4x - 1 на трёхчлен х² - 2х + 1. Пример 4. Разделите многочлен 3х3 - 18х2 + 30х - 43 на двучлен х - 4. Задачи и упражнения Задание 2. Выполните деление удобным для вас способом. a) (2x2-x-21): (x + 3); 6) (x²-11x + 30): (x - 5); в) (6x² + 19x-77): (3x - 7). Задание 3. Разделите многочлен 3х3 - 11х2 + 14х- 8 на двучлен х - 2. 6x4-17x3-24x2-15x-4 Задание 4. Выполните действия 3x²+2x+1 5x3-22x²+11x-12_15x2+x-2 Задание 5. Упростите выражение x-4 3x-1 Дополнительные задания Задание 6. Разделите многочлен 2х5 - 7х4 - 4x3 + 14х2 + 10х - 35 на двучлен (2х-7). Задание 7. Разделите многочлен 6x7 + 12x69x57x4 + 28x3 + 6x27х - 5 на многочлен 2х3 - 3х + 5. Задания для самостоятельного решения Задание 8. Выполните деление многочлена на многочлен. a) (2x29x18): (x - 6); 6) (3x310x236x+55): (x - 5); в) (11x4 + 64x3 + 5x262x + 21): (x² + 5x-3). Задание 9. Разделите многочлен на одночлен. a) (3x²y + 15x5y - 21x6y²) : 3x²y; 6) (8abc2 - 7a²bc- 12ab3c-4a2b2c³): abc. Контрольные вопросы 1. Что такое многочлен? Приведите примеры. 2. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена, состоящего из четырёх одночленов шестой степени. 3. Что такое многочлен стандартного вида? Покажите на примере. 4. На примере объясните правило сложения (вычитания) многочленов. 5. Приведите пример умножения многочлена на многочлен (одночлен). 6. Приведите пример деления многочлена на одночлен. 7. Приведите пример деления многочлена на многочлен.
Ответ:
Задание 1. Выполните деление многочлена на одночлен.
a) \[(15x^3y^4 - 6x^2y^3 - 3x^4y^2) : 3x^2y^2\]
Давай разделим каждый член многочлена на одночлен:
\[\frac{15x^3y^4}{3x^2y^2} - \frac{6x^2y^3}{3x^2y^2} - \frac{3x^4y^2}{3x^2y^2} = 5xy^2 - 2y - x^2\]Ответ: \(5xy^2 - 2y - x^2\)
б) \[(4x^5 - 6x^4 - 12x^3 - 8x^2) : 2x^2\]
Аналогично, разделим каждый член многочлена на одночлен:
\[\frac{4x^5}{2x^2} - \frac{6x^4}{2x^2} - \frac{12x^3}{2x^2} - \frac{8x^2}{2x^2} = 2x^3 - 3x^2 - 6x - 4\]Ответ: \(2x^3 - 3x^2 - 6x - 4\)
Задание 2. Выполните деление удобным для вас способом.
a) \[(2x^2 - x - 21) : (x + 3)\]
Давай выполним деление столбиком:
2x -7
x + 3 | 2x² - x - 21
2x² + 6x
-------
-7x - 21
-7x - 21
-------
0
Ответ: \(2x - 7\)
б) \[(x^2 - 11x + 30) : (x - 5)\]
Давай выполним деление столбиком:
x - 6
x - 5 | x² - 11x + 30
x² - 5x
-------
-6x + 30
-6x + 30
-------
0
Ответ: \(x - 6\)
в) \[(6x^2 + 19x - 77) : (3x - 7)\]
Давай выполним деление столбиком:
2x + 11
3x - 7 | 6x² + 19x - 77
6x² - 14x
--------
33x - 77
33x - 77
--------
0
Ответ: \(2x + 11\)
Задание 3. Разделите многочлен \[3x^3 - 11x^2 + 14x - 8\] на двучлен \[x - 2\].
Давай выполним деление столбиком:
3x² - 5x + 4
x - 2 | 3x³ - 11x² + 14x - 8
3x³ - 6x²
-----------
-5x² + 14x
-5x² + 10x
-----------
4x - 8
4x - 8
-------
0
Ответ: \(3x^2 - 5x + 4\)
Задание 4. Выполните действия \[\frac{6x^4-17x^3-24x^2-15x-4}{3x^2+2x+1}\]
Давай выполним деление столбиком:
2x² - 7x - 4
3x²+2x+1 | 6x⁴ - 17x³ - 24x² - 15x - 4
6x⁴ + 4x³ + 2x²
------------------
-21x³ - 26x² - 15x
-21x³ - 14x² - 7x
------------------
-12x² - 8x - 4
-12x² - 8x - 4
----------------
0
Ответ: \(2x^2 - 7x - 4\)
Задание 5. Упростите выражение \[\frac{5x^3-22x^2+11x-12}{x-4} - \frac{15x^2+x-2}{3x-1}\]
Давай выполним деление столбиком для каждого выражения по отдельности:
Для первого выражения:
5x² - 2x + 3
x - 4 | 5x³ - 22x² + 11x - 12
5x³ - 20x²
-----------
-2x² + 11x
-2x² + 8x
-----------
3x - 12
3x - 12
-------
0
Для второго выражения:
5x + 2
3x - 1 | 15x² + x - 2
15x² - 5x
--------
6x - 2
6x - 2
------
0
Теперь вычтем результаты:
\[(5x^2 - 2x + 3) - (5x + 2) = 5x^2 - 2x + 3 - 5x - 2 = 5x^2 - 7x + 1\]Ответ: \(5x^2 - 7x + 1\)
Задание 6. Разделите многочлен \[2x^5 - 7x^4 - 4x^3 + 14x^2 + 10x - 35\] на двучлен \[(2x - 7)\].
Давай выполним деление столбиком:
x⁴ - 2x² + 5
2x - 7 | 2x⁵ - 7x⁴ - 4x³ + 14x² + 10x - 35
2x⁵ - 7x⁴
------------
-4x³ + 14x²
-4x³ + 14x²
------------
10x - 35
10x - 35
--------
0
Ответ: \(x^4 - 2x^2 + 5\)
Задание 7. Разделите многочлен \[6x^7 + 12x^6 - 9x^5 - 7x^4 + 28x^3 + 6x^2 - 7x - 5\] на многочлен \[2x^3 - 3x + 5\].
Давай выполним деление столбиком:
2x + 3
x - 6 | 2x² - 9x - 18
2x² - 12x
---------
3x - 18
3x - 18
-------
0
Ответ: \(2x + 3\)
б) \[(3x^3 - 10x^2 - 36x + 55) : (x - 5)\]
Давай выполним деление столбиком:
3x² + 5x - 11
x - 5 | 3x³ - 10x² - 36x + 55
3x³ - 15x²
-----------
5x² - 36x
5x² - 25x
-----------
-11x + 55
-11x + 55
---------
0
Ответ: \(3x^2 + 5x - 11\)
в) \[(11x^4 + 64x^3 + 5x^2 - 62x + 21) : (x^2 + 5x - 3)\]
Давай выполним деление столбиком:
11x² + 9x - 7
x²+5x-3 | 11x⁴ + 64x³ + 5x² - 62x + 21
| 11x⁴ + 55x³ - 33x²
|--------------------
9x³ + 38x² - 62x
9x³ + 45x² - 27x
--------------------
-7x² - 35x + 21
-7x² - 35x + 21
-----------------
0
Ответ: \(11x^2 + 9x - 7\)
Задание 9. Разделите многочлен на одночлен.
a) \[(3x^2y + 15x^5y - 21x^6y^2) : 3x^2y\]
\[\frac{3x^2y}{3x^2y} + \frac{15x^5y}{3x^2y} - \frac{21x^6y^2}{3x^2y} = 1 + 5x^3 - 7x^4y\]Ответ: \(1 + 5x^3 - 7x^4y\)
б) \[(8abc^2 - 7a^2bc - 12ab^3c - 4a^2b^2c^3) : abc\]
\[\frac{8abc^2}{abc} - \frac{7a^2bc}{abc} - \frac{12ab^3c}{abc} - \frac{4a^2b^2c^3}{abc} = 8c - 7a - 12b^2 - 4abc^2\]Ответ: \(8c - 7a - 12b^2 - 4abc^2\)
Контрольные вопросы
1. Что такое многочлен? Приведите примеры.
Многочлен — это алгебраическое выражение, которое представляет собой сумму одночленов. Одночлен — это произведение чисел, переменных и их степеней. Например:
- \[3x^2 + 2x - 1\]
- \[5a^3b - 2ab^2 + 4\]
- \[7x^4 - 3x^2 + 5x - 2\]
2. Что называется степенью многочлена? Приведите пример многочлена, состоящего из четырёх одночленов шестой степени.
Степень многочлена — это наибольшая степень одночлена, входящего в его состав. Степень одночлена — это сумма показателей степеней всех переменных, входящих в него. Например:
\[2x^2y^4 + 3x^5y + x^3y^3 - 5x^6\]В данном многочлене четыре одночлена, и наивысшая степень равна 6.
3. Что такое многочлен стандартного вида? Покажите на примере.
Многочлен стандартного вида — это многочлен, в котором все подобные одночлены приведены, и одночлены записаны в порядке убывания степеней. Например:
\[5x^3 + 2x^2 - 3x + 7\]4. На примере объясните правило сложения (вычитания) многочленов.
Для сложения или вычитания многочленов нужно сложить или вычесть подобные одночлены, входящие в их состав. Например:
\[(3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - 5x + 4) = 4x^2 - 3x + 3\]5. Приведите пример умножения многочлена на многочлен (одночлен).
Чтобы умножить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена умножить на этот одночлен. Например:
\[2x(x^2 - 3x + 5) = 2x^3 - 6x^2 + 10x\]6. Приведите пример деления многочлена на одночлен.
Чтобы разделить многочлен на одночлен, нужно каждый член многочлена разделить на этот одночлен. Например:
\[(6x^3 - 4x^2 + 2x) : 2x = 3x^2 - 2x + 1\]7. Приведите пример деления многочлена на многочлен.
Чтобы разделить многочлен на многочлен, нужно использовать деление столбиком. Например:
x + 2
x - 1 | x² + x - 2
x² - x
------
2x - 2
2x - 2
------
0
Ответ: \(x + 2\)
Ответ: смотри выше^^
У тебя все получится, я в тебя верю! Главное - не бойся пробовать и практиковаться, и тогда математика станет твоим верным другом!