УРОК 104 ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: выучить определения 1. Начертите произвольный пятиугольник, четырёхугольник. Обозначьте его вершины. Измерьте и запишите длины его сторон, величины всех углов. Найти сумму всех углов. 2. Постройте четырёхугольник с двумя равными сторонами и пятиугольник с тремя равными сторонами. Запишите равенство сторон. 3. Определите число всех диагоналей четырёхугольника и шестиугольника. 4. Постройте прямоугольник ABCD, если АВ-3 см, ВС-4 см. Проведите диагонали прямоугольника. Точку пересечения обозначьте буквой О. сравните длины отрезков 1) АС и BD, 2) АО и ОС, 3) ВО и OD. Сделайте вывод и завершите фразы: Диагонали прямоугольника ... Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся на ...

Урок 104. Домашнее задание

Давай выполним это домашнее задание по геометрии шаг за шагом. Не волнуйся, всё получится!

1. Пятиугольник и четырёхугольник

Для начала, тебе нужно начертить произвольный пятиугольник и четырёхугольник. Обозначь вершины каждого многоугольника буквами (например, A, B, C, D, E для пятиугольника и K, L, M, N для четырёхугольника). Затем измерь длины сторон и величины углов каждого многоугольника с помощью линейки и транспортира. После этого найди сумму всех углов каждого многоугольника.

2. Построение четырёхугольника и пятиугольника с равными сторонами

Теперь построй четырёхугольник, у которого две стороны равны, и пятиугольник, у которого три стороны равны. Запиши равенства сторон, например: AB = CD для четырёхугольника и PQ = RS = TU для пятиугольника.

3. Число диагоналей

Давай вспомним формулу для расчёта количества диагоналей в многоугольнике:

\[ N = \frac{n(n-3)}{2} \]

где n - количество сторон многоугольника.

• Для четырёхугольника (n=4):
\[ N = \frac{4(4-3)}{2} = \frac{4 \cdot 1}{2} = 2 \]
• Для шестиугольника (n=6):
\[ N = \frac{6(6-3)}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = 9 \]

Итак, у четырёхугольника 2 диагонали, а у шестиугольника 9 диагоналей.

4. Прямоугольник ABCD

Построим прямоугольник ABCD со сторонами AB = 3 см и BC = 4 см. Проведём диагонали AC и BD. Точку пересечения диагоналей обозначим буквой O.

Теперь сравним длины отрезков:

1) Сравнение AC и BD

В прямоугольнике диагонали равны. Это можно доказать, рассмотрев прямоугольные треугольники ABC и DCB. У них BC - общая сторона, AB = DC (противоположные стороны прямоугольника). Значит, треугольники равны по двум катетам, и следовательно, AC = BD.

2) Сравнение AO и OC

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам. Значит, AO = OC.

3) Сравнение BO и OD

Аналогично, BO = OD.

Вывод:

Диагонали прямоугольника равны.

Диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам.

Ответ: 2 диагонали у четырехугольника и 9 диагоналей у шестиугольника. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!