Урок 114. Контрольная работа по теме «Функция. Линейная функция». Вариант 1 1. Функция задана формулой у = 3х - 5. а) Найдите значение у, если х=2. 6) Найдите значение, при котором у = 4. в) Проходит ли график функции через точку B(3;4)7 2. Дана функция у=2х - 3. Постройте график функции на координатной плоскости и выполните следующие задания. а) Проверьте, принадлежит ли точка С(4;-5) графику данной функции. 6) Найдите с помощью графика значениях, при которых уби у = -1. 3. В одной системе координат постройте графики следующих функций: a) y = 5x-1; б) у = 3x. 4. Даны функции у=2х + 5, у=х - 3. Найдите координаты точки пересечения их графиков. 5. Дана прямая с уравнением у = -0,5х + 2. Найдите уравнение линейной функции, график которой параллелен этой прямой и проходит через точку (3; 1). Постройте в одной системе координат исходную и найденную прямые. 6. Для линейной функции f(х) известно, что /(17) - /(12) = 53. Найдите значение углового коэффициента к. 7. Запишите формулу, задающую график прямой, изображённой на рисунке. 8. Определите взаимное расположение прямых — графиков линейных функций, не выполняя их построения. Аргументируйте свой ответ. а) у = 3х - 12 и у = 7x; б) у = -х - 4 и у = 2х - 8; в) у = -2,1-11х и у = -11х. Дополнительные задания (*) 9. График функции у = mx + 3 проходит через точку D (4; 7). Найдите значение параметра т. 10. Постройте функцию у = |2 x + 1| - 2,5.

Задание 1

Функция задана формулой y = 3x - 5.

а) Найдите значение y, если x = 2.

Подставляем значение x в формулу:

y = 3 * 2 - 5 = 6 - 5 = 1

Ответ: y = 1

б) Найдите значение x, при котором y = 4.

Подставляем значение y в формулу и решаем уравнение:

4 = 3x - 5

3x = 9

x = 3

Ответ: x = 3

в) Проходит ли график функции через точку B(3; 4)?

Подставляем координаты точки B в формулу:

4 = 3 * 3 - 5

4 = 9 - 5

4 = 4

Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку B(3; 4).

Ответ: Да, проходит.

Задание 2

Дана функция y = 2x - 3.

а) Проверьте, принадлежит ли точка C(4; -5) графику данной функции.

Подставляем координаты точки C в формулу:

-5 = 2 * 4 - 3

-5 = 8 - 3

-5 ≠ 5

Равенство не выполняется, следовательно, точка C(4; -5) не принадлежит графику данной функции.

Ответ: Нет, не принадлежит.

б) Найдите с помощью графика значения x, при которых y = 6 и y = -1.

Чтобы найти значения x, нужно построить график функции y = 2x - 3 и найти точки пересечения графика с прямыми y = 6 и y = -1. Но так как построить график нет возможности, выполним расчеты.

Для y = 6:

6 = 2x - 3

2x = 9

x = 4,5

Для y = -1:

-1 = 2x - 3

2x = 2

x = 1

Ответ: x = 4,5 при y = 6; x = 1 при y = -1

Задание 3

В одной системе координат постройте графики следующих функций:

а) y = 5x - 1;

б) y = 3x.

К сожалению, построить графики нет возможности.

Задание 4

Даны функции y = 2x + 5, y = x - 3. Найдите координаты точки пересечения их графиков.

Приравниваем уравнения:

2x + 5 = x - 3

x = -8

Подставляем значение x в любое из уравнений (например, во второе):

y = -8 - 3

y = -11

Ответ: (-8; -11)

Задание 5

Дана прямая с уравнением y = -0,5x + 2. Найдите уравнение линейной функции, график которой параллелен этой прямой и проходит через точку (3; 1). Постройте в одной системе координат исходную и найденную прямые.

Параллельные прямые имеют одинаковый угловой коэффициент. Значит, уравнение искомой прямой имеет вид y = -0,5x + b.

Подставляем координаты точки (3; 1) в уравнение:

1 = -0,5 * 3 + b

1 = -1,5 + b

b = 2,5

Уравнение искомой прямой: y = -0,5x + 2,5.

К сожалению, построить графики нет возможности.

Задание 6

Для линейной функции f(x) известно, что f(17) - f(12) = 53. Найдите значение углового коэффициента k.

Линейная функция имеет вид f(x) = kx + b. Тогда:

f(17) = 17k + b

f(12) = 12k + b

f(17) - f(12) = (17k + b) - (12k + b) = 5k

5k = 53

k = 10,6

Ответ: k = 10,6

Задание 7

Запишите формулу, задающую график прямой, изображённой на рисунке.

К сожалению, по изображению сложно точно определить координаты точек. Но можно приблизительно сказать, что прямая проходит через точки (0; 1,5) и (3; 0).

Тогда угловой коэффициент k = (0 - 1,5) / (3 - 0) = -0,5.

Следовательно, уравнение прямой имеет вид y = -0,5x + 1,5.

Ответ: y = -0,5x + 1,5 (приблизительно)

Задание 8

Определите взаимное расположение прямых — графиков линейных функций, не выполняя их построения. Аргументируйте свой ответ.

Взаимное расположение прямых определяется значениями угловых коэффициентов (k) в уравнениях y = kx + b.

а) y = 3x - 12 и y = 7x;

k1 = 3, k2 = 7. Угловые коэффициенты разные, следовательно, прямые пересекаются.

Ответ: Прямые пересекаются.

б) y = -x - 4 и y = 2x - 8;

k1 = -1, k2 = 2. Угловые коэффициенты разные, следовательно, прямые пересекаются.

Ответ: Прямые пересекаются.

в) y = -2,1 - 11x и y = -11x.

k1 = -11, k2 = -11. Угловые коэффициенты равны, следовательно, прямые параллельны.

Ответ: Прямые параллельны.

Задание 9

График функции y = mx + 3 проходит через точку D(4; 7). Найдите значение параметра m.

Подставляем координаты точки D в уравнение:

7 = m * 4 + 3

4m = 4

m = 1

Ответ: m = 1

Задание 10

Постройте функцию y = |2x + 1| - 2,5.

К сожалению, построить функцию нет возможности.