Урок 29. Монета и игральная кость в теории вероятностей. Дата: Задание: Решите задачи. 1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. 2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 3) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу. 4) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза. 5) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу. 6) Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков. 7) Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

Задача 1

В случайном эксперименте симметричную монету бросают 2 раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

Решение:

• Всего возможных исходов: 2² = 4 (ОО, ОР, РО, РР).
• Благоприятные исходы (орел выпал ровно 1 раз): ОР, РО. Всего 2 исхода.
• Вероятность: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 2/4 = 1/2

Ответ: 1/2

Задача 2

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Решение:

• Всего возможных исходов: 2² = 4 (ОО, ОР, РО, РР).
• Благоприятные исходы (орел не выпал ни разу): РР. Всего 1 исход.
• Вероятность: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 1/4

Ответ: 1/4

Задача 3

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Решение:

• Всего возможных исходов: 2³ = 8
• Благоприятные исходы (орел не выпал ни разу): РРР. Всего 1 исход.
• Вероятность: P = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов) = 1/8

Ответ: 1/8

Задача 4

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

Решение:

Используем формулу Бернулли: P = C(n, k) * p^k * q^(n-k), где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи, C(n, k) - количество сочетаний из n по k.

• n = 4, k = 2, p = 1/2, q = 1/2
• C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6
• P = 6 * (1/2)² * (1/2)² = 6 * (1/16) = 6/16 = 3/8

Ответ: 3/8

Задача 5

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка не выпадет ни разу.

Решение:

• Это означает, что все 4 раза выпал орел.
• Всего возможных исходов: 2⁴ = 16
• Благоприятный исход: OOOO (1 исход)
• Вероятность: P = 1/16

Ответ: 1/16

Задача 6

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

Решение:

• Всего возможных исходов: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Благоприятные исходы (нечетное число очков): 1, 3, 5. Всего 3 исхода.
• Вероятность: P = 3/6 = 1/2

Ответ: 1/2

Задача 7

Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3.

Решение:

• Всего возможных исходов: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• Благоприятные исходы (не больше 3): 1, 2, 3. Всего 3 исхода.
• Вероятность: P = 3/6 = 1/2

Ответ: 1/2