Урок Разнобой Задача-звёздочка. У мальчика столько же сестер, сколько и братьев. А у его сестры в два раза меньше сестер, чем братьев. Сколько в этой семье мальчиков и сколько девочек?

Решение:

• Обозначим количество братьев мальчика как Б, а количество сестер как С.
• По условию, у мальчика столько же сестер, сколько и братьев: С = Б.
• Теперь рассмотрим сестру. У нее братьев на 1 больше, чем у мальчика (т.к. она сама - одна из сестер). Значит, у сестры Б + 1 братьев.
• У нее сестер на 1 меньше, чем у мальчика. Значит, у сестры С - 1 сестер.
• По условию, у сестры в два раза меньше сестер, чем братьев: С - 1 = (Б + 1) / 2.
• Подставим первое уравнение (С = Б) во второе: Б - 1 = (Б + 1) / 2.
• Решим уравнение:
• Умножим обе части на 2: 2 * (Б - 1) = Б + 1
• Раскроем скобки: 2Б - 2 = Б + 1
• Перенесем Б в левую часть, а -2 в правую: 2Б - Б = 1 + 2
• Получим: Б = 3.
• Итак, у мальчика 3 брата.
• Так как С = Б, то сестер тоже 3.
• Проверим условие для сестры:
• У нее братьев: 3 + 1 = 4.
• У нее сестер: 3 - 1 = 2.
• Действительно, 2 (сестры) = 4 (братьев) / 2. Условие выполняется.
• Теперь посчитаем общее количество мальчиков и девочек в семье:
• Мальчиков: 3 (братья мальчика) + 1 (сам мальчик) = 4.
• Девочек: 3 (сестры мальчика).

Ответ: В этой семье 4 мальчика и 3 девочки.