Уровень 1. Вариант 1: 1. Найдите сумму углов выпуклого двенадцатиугольника. 2. В выпуклом пятиугольнике две стороны равны, третья сторона на 3 см больше, а четвертая — в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 4 см меньше четвертой. Найдите стороны пятиугольника, если известно, что его периметр равен 34 см. Вариант 2: 1. Найдите сумму углов выпуклого тринадцатиугольника. 2. В выпуклом шестиугольнике три стороны равны, четвертая — в 2 раза больше первой стороны, пятая — на 3 см меньше четвертой, а шестая — на 1 см больше второй. Найдите стороны шестиугольника, если известно, что его периметр равен 30 см.

Вариант 1

1. Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника равна (n − 2) · 180°. Для двенадцатиугольника: (12 − 2) · 180° = 1800°.
2. Пусть первая и вторая стороны равны x см. Тогда третья равна x + 3 см, четвертая — 2x см, пятая — 2x − 4 см. По периметру: x + x + (x + 3) + 2x + (2x − 4) = 34; 7x − 1 = 34; x = 5. Следовательно, стороны равны 5 см, 5 см, 8 см, 10 см и 6 см. Проверка: 5 + 5 + 8 + 10 + 6 = 34.

Вариант 2

1. Для тринадцатиугольника сумма внутренних углов: (13 − 2) · 180° = 1980°.
2. Пусть первая, вторая и третья стороны равны x см. Тогда четвертая равна 2x см, пятая — 2x − 3 см, шестая — x + 1 см. По периметру: x + x + x + 2x + (2x − 3) + (x + 1) = 30; 8x − 2 = 30; x = 4. Стороны равны 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см и 5 см. Проверка: 4 + 4 + 4 + 8 + 5 + 5 = 30.

Ответ: вариант 1 — 1800°; стороны 5 см, 5 см, 8 см, 10 см, 6 см. Вариант 2 — 1980°; стороны 4 см, 4 см, 4 см, 8 см, 5 см, 5 см.