Уровень 4. 6. Моторная лодка прошла против течения 30 км и вернулась обратно, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч. (Повышенная сложность)

Пусть собственная скорость лодки равна v км/ч. Тогда скорость против течения — v − 2, а по течению — v + 2. Время пути в обе стороны составляет 8 часов:

\(\dfrac{30}{v-2}+\dfrac{30}{v+2}=8\), где \(v>2\).

Умножим на \((v-2)(v+2)\): \(30(v+2)+30(v-2)=8(v^2-4)\).

Получаем \(60v=8v^2-32\), то есть \(v^2-7.5v-4=0\).

Корни: \(v=8\) и \(v=-0.5\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому берём \(v=8\).

Проверка: \(30:6=5\) ч против течения и \(30:10=3\) ч по течению; всего 8 ч.

Ответ: 8 км/ч.