Уровень B, Задание 7: Найдите |MC|.

Краткое пояснение:

В этом задании нам даны длины отрезков касательных от вершин треугольника к вписанной окружности в виде выражений с переменной 'x'. Также известен периметр треугольника. Нам нужно найти длину отрезка |MC|, где M - точка касания на стороне BC.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть вписанная окружность касается сторон AB, BC, AC в точках K, M, L соответственно.
2. Шаг 2: По условию задачи: |AK| = |AL| = x + 5 см, |BM| = |BK| = 2x + 3 см, |CL| = |CM| = 2x + 5 см.
3. Шаг 3: Стороны треугольника ABC равны: \( AB = AK + KB = (x+5) + (2x+3) = 3x+8 \) см. \( BC = BM + MC = (2x+3) + (2x+5) = 4x+8 \) см. \( AC = AL + LC = (x+5) + (2x+5) = 3x+10 \) см.
4. Шаг 4: Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон: \( P = AB + BC + AC \).
5. Шаг 5: По условию, периметр P = 46 см.
6. Шаг 6: Составим уравнение: \( (3x+8) + (4x+8) + (3x+10) = 46 \).
7. Шаг 7: Упростим уравнение: \( 10x + 26 = 46 \).
8. Шаг 8: Решим уравнение относительно x: \( 10x = 46 - 26 \) \( 10x = 20 \) \( x = 2 \) см.
9. Шаг 9: Теперь найдем длину отрезка |MC|. По условию, |MC| = |CL| = 2x + 5 см.
10. Шаг 10: Подставим найденное значение x = 2: \( |MC| = 2(2) + 5 = 4 + 5 = 9 \) см.

Ответ: |MC| = 9 см