Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2 уровень: 1. Представьте в виде многочлена: а) (2а - 5в)2; б) (3x + y)²; в) (2в+ а) (а - 2в). 2. Разложите на множители: а) 4а 2 + 4ав + в2: 6) a²-12a +36; 3. Вычислите: a) 142 - 132; 6)152 + 112. в) 4x²-9.
Ответ:
- 1. Представьте в виде многочлена:
- а) $$(2a - 5b)^2$$
Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
$$(2a-5b)^2 = (2a)^2 - 2\cdot 2a\cdot 5b + (5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2$$
Ответ: $$4a^2 - 20ab + 25b^2$$ - б) $$(3x + y)^2$$
Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
$$(3x + y)^2 = (3x)^2 + 2\cdot 3x\cdot y + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$$
Ответ: $$9x^2 + 6xy + y^2$$ - в) $$(2b + a)(a - 2b)$$
Используем формулу разности квадратов: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$
$$(2b + a)(a - 2b) = (a + 2b)(a - 2b) = a^2 - (2b)^2 = a^2 - 4b^2$$
Ответ: $$a^2 - 4b^2$$
- а) $$(2a - 5b)^2$$
- 2. Разложите на множители:
- а) $$4a^2 + 4ab + b^2$$
Заметим, что $$4a^2 = (2a)^2$$ и потому $$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2$$
Используем формулу квадрата суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
$$4a^2 + 4ab + b^2 = (2a + b)^2$$
Ответ: $$(2a+b)^2$$ - б) $$a^2 - 12a + 36$$
Заметим, что $$36 = 6^2$$ и потому $$a^2 - 12a + 36 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 6 + 6^2$$
Используем формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$
$$a^2 - 12a + 36 = (a - 6)^2$$
Ответ: $$(a-6)^2$$
- а) $$4a^2 + 4ab + b^2$$
- 3. Вычислите:
- а) $$14^2 - 13^2$$
Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$
$$14^2 - 13^2 = (14 - 13)(14 + 13) = 1 \cdot 27 = 27$$
Ответ: $$27$$ - б) $$15^2 + 11^2$$
$$15^2 + 11^2 = 225 + 121 = 346$$
Ответ: $$346$$ - в) $$4x^2 - 9$$
Заметим, что $$4x^2 = (2x)^2$$ и $$9 = 3^2$$
Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$
$$4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2 = (2x - 3)(2x + 3)$$
Ответ: $$(2x-3)(2x+3)$$
- а) $$14^2 - 13^2$$
