Уровень С 8. Площадь плота, изготовленного из сосновых брусьев квадратного сечения, равна 4 м², толщина 30 см. Какую максимальную массу груза может удержать плот? Плотность сосны 500 кг/м³, а воды 1000 кг/м³.

Толщина плота 30 см = 0.3 м. Объем плота \[V_{плота} = S \cdot h = 4 \, м^2 \cdot 0.3 \, м = 1.2 \, м^3\]

Плотность сосны 500 кг/м³. Масса плота \[m_{плота} = \rho_{сосны} \cdot V_{плота} = 500 \, кг/м^3 \cdot 1.2 \, м^3 = 600 \, кг\]

Плотность воды 1000 кг/м³. Объем вытесненной воды равен объему плота (при полном погружении). Выталкивающая сила (вес вытесненной воды) \[F_{выт} = \rho_{воды} \cdot V_{плота} \cdot g = 1000 \, кг/м^3 \cdot 1.2 \, м^3 \cdot g\] где g - ускорение свободного падения, приблизительно равно 10 м/с². Тогда \[F_{выт} = 1000 \cdot 1.2 \cdot 10 = 12000 \, Н\]

Вес плота: \[P_{плота} = m_{плота} \cdot g = 600 \, кг \cdot 10 \, м/с^2 = 6000 \, Н\] Максимальная выталкивающая сила должна уравновешивать вес плота и вес груза: \[F_{выт} = P_{плота} + P_{груза}\] Отсюда \[P_{груза} = F_{выт} - P_{плота} = 12000 \, Н - 6000 \, Н = 6000 \, Н\] Масса груза \[m_{груза} = \frac{P_{груза}}{g} = \frac{6000 \, Н}{10 \, м/с^2} = 600 \, кг\]