Уровень С Какое количество теплоты требуется для плавления куска алюминия массой 500 г, взятого при температуре 25 °C?

Для решения данной задачи необходимо знать следующие параметры алюминия:

• Температура плавления алюминия: 660 °C.
• Удельная теплоемкость алюминия: 900 Дж/(кг·°C).
• Удельная теплота плавления алюминия: 3,9·10⁵ Дж/кг.

Дано:

• m = 500 г = 0,5 кг
• T₁ = 25 °C
• T_пл = 660 °C
• c = 900 Дж/(кг·°C)
• λ = 3,9·10⁵ Дж/кг

Найти: Q - ?

Решение:

Количество теплоты, необходимое для плавления куска алюминия, состоит из двух частей:

• Q₁ – количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия от начальной температуры до температуры плавления;
• Q₂ – количество теплоты, необходимое для плавления алюминия при температуре плавления.

$$Q = Q_1 + Q_2$$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется по формуле:

$$Q_1 = c \cdot m \cdot (T_{пл} - T_1)$$, где:

• Q₁ – количество теплоты, необходимое для нагревания тела (Дж);
• c – удельная теплоемкость вещества (Дж/(кг·°С));
• m – масса тела (кг);
• T₁ – начальная температура тела (°С);
• T_пл – температура плавления (°С).

$$Q_1 = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (660 \text{ °С} - 25 \text{ °С}) = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot 635 \text{ °С} = 286 \, 000 \text{ Дж} = 286 \text{ кДж}$$.

Количество теплоты, необходимое для плавления тела, определяется по формуле:

$$Q_2 = λ \cdot m$$, где:

• Q₂ – количество теплоты, необходимое для плавления тела (Дж);
• λ – удельная теплота плавления вещества (Дж/кг);
• m – масса тела (кг).

$$Q_2 = 3.9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 195 \, 000 \text{ Дж} = 195 \text{ кДж}$$.

$$Q = 286 \text{ кДж} + 195 \text{ кДж} = 481 \text{ кДж}$$.

Ответ: 481 кДж