Уровень сложности II, вариант 3. 1. На отрезке AB взяты точки M и N. Известно, что AB = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.

Так как AM = 8 см и AB = 12 см, расстояние от M до B равно MB = AB − AM = 12 − 8 = 4 см.

Но BN = 10 см, поэтому N не может лежать на отрезке AB: из точки B до любого места на AB расстояние не превышает 12 см от A, а при отрезке BN длиной 10 см положение N зависит от того, лежит ли она за B или внутри AB. Если N лежит на AB, то BN = 10 см несовместимо с AM = 8 см и длиной AB = 12 см при заданном порядке точек не исключён вариант M и N по разные стороны? Координаты от A: M = 8; N = 12 − 10 = 2, значит MN = 6 см.

Ответ: 6 см.