Уровень В 1. Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с². Какова скорость шарика в конце жалоба? 2. Хоккейная шайба пересекла ледяное поле длиной 60 м за 3,0 с и остановилась. Какая скорость была сообщена шайбе клюшкой хоккеиста? 3. За какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет 30 м? 4. Самолет при отрыве от земли имеет скорость 252 км/ч и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 700 м. Сколько времени продолжает разбег самолет? Движение считай равноускоренным. 5. Ножной тормоз грузового автомобиля считается исправным, если при торможении автомобиля, движущегося со скоростью 30 км/ч по сухой и ровной дороге, тормозной путь не превышает 9,0 м. Найди соответствующее этой норме тормозное ускорение. 6. При какой начальной скорости поезд пройдет путь 1260 м в течение 60 с, замедляя ход с ускорением 1,5 м/с²? 7. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с². Определи, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м. 8. Лифт Останкинской телевизионной башни заканчивает свое движение после прохождения 49 м за 14 с. Найди ускорение и начальную скорость лифта. 9. Поезд, двигаясь с горы с ускорением 0,2 м/с², прошел путь 340 м и развил скорость 19 м/с. Сколько времени двигался поезд и какой была его скорость в начале отсчета? 10. Поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с², через 25 с остановился. Найди скорость в момент начала торможения и тормозной путь.

Уровень B

1. Скорость шарика в конце желоба

Давай решим эту задачу по физике. Нам нужно найти конечную скорость шарика, который скатывается по желобу с ускорением. Используем формулу равноускоренного движения:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

где:

• \( v \) — конечная скорость,
• \( v_0 \) — начальная скорость (в данном случае 0, так как шарик начинает движение),
• \( a \) — ускорение (1,6 м/с²),
• \( s \) — длина желоба (1,25 м).

Подставим значения:

\[v^2 = 0^2 + 2 \cdot 1.6 \cdot 1.25\] \[v^2 = 4\] \[v = \sqrt{4} = 2 \text{ м/с}\]

Ответ: Скорость шарика в конце желоба составляет 2 м/с.

2. Начальная скорость хоккейной шайбы

Теперь найдем начальную скорость хоккейной шайбы. Известно, что шайба остановилась после перемещения на 60 м за 3 секунды. Используем формулу:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Так как шайба остановилась, конечная скорость равна 0. Ускорение направлено против движения, поэтому \( a < 0 \). Запишем также формулу для конечной скорости:

\[v = v_0 + at\] \[0 = v_0 + at\] \[v_0 = -at\]

Подставим \( v_0 \) в первую формулу:

\[s = -at^2 + \frac{1}{2}at^2\] \[s = -\frac{1}{2}at^2\] \[a = -\frac{2s}{t^2} = -\frac{2 \cdot 60}{3^2} = -\frac{120}{9} = -\frac{40}{3} \text{ м/с}^2\]

Теперь найдем начальную скорость:

\[v_0 = -at = -\left(-\frac{40}{3}\right) \cdot 3 = 40 \text{ м/с}\]

Ответ: Начальная скорость шайбы была 40 м/с.

3. Время движения автомобиля

Определим, за какое время автомобиль, двигаясь из состояния покоя с ускорением 0,6 м/с², пройдет 30 м. Используем формулу:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, \( v_0 = 0 \). Тогда:

\[s = \frac{1}{2}at^2\] \[t^2 = \frac{2s}{a}\] \[t = \sqrt{\frac{2s}{a}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 30}{0.6}} = \sqrt{\frac{60}{0.6}} = \sqrt{100} = 10 \text{ с}\]

Ответ: Автомобиль пройдет 30 м за 10 секунд.

4. Время разбега самолета

Решим задачу о разбеге самолета. Скорость самолета при отрыве от земли составляет 252 км/ч, а длина дорожки 700 м. Сначала переведем скорость в м/с:

\[252 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 252 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2520}{36} = 70 \text{ м/с}\]

Используем формулу:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Так как начальная скорость равна 0, то:

\[v^2 = 2as\] \[a = \frac{v^2}{2s} = \frac{70^2}{2 \cdot 700} = \frac{4900}{1400} = 3.5 \text{ м/с}^2\]

Теперь найдем время разбега:

\[v = v_0 + at\] \[v = at\] \[t = \frac{v}{a} = \frac{70}{3.5} = 20 \text{ с}\]

Ответ: Время разбега самолета составляет 20 секунд.

5. Тормозное ускорение грузовика

Найдем тормозное ускорение грузового автомобиля. Известно, что скорость автомобиля 30 км/ч, а тормозной путь не превышает 9 м. Сначала переведем скорость в м/с:

\[30 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{3000}{3600} = \frac{5}{6} \text{ м/с}\]

Используем формулу:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Так как конечная скорость равна 0, то:

\[0 = v_0^2 + 2as\] \[a = -\frac{v_0^2}{2s} = -\frac{\left(\frac{5}{6}\right)^2}{2 \cdot 9} = -\frac{\frac{25}{36}}{18} = -\frac{25}{36 \cdot 18} = -\frac{25}{648} \approx -0.0386 \text{ м/с}^2\]

Ответ: Тормозное ускорение составляет примерно -0.0386 м/с².

6. Начальная скорость поезда

Теперь определим начальную скорость поезда. Известно, что поезд прошел путь 1260 м за 60 с, замедляя ход с ускорением 1,5 м/с². Используем формулу:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Тогда:

\[1260 = v_0 \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot (-1.5) \cdot 60^2\] \[1260 = 60v_0 - 0.75 \cdot 3600\] \[1260 = 60v_0 - 2700\] \[60v_0 = 1260 + 2700\] \[60v_0 = 3960\] \[v_0 = \frac{3960}{60} = 66 \text{ м/с}\]

Ответ: Начальная скорость поезда составляет 66 м/с.

7. Время остановки электропоезда

Найдем время, за которое электропоезд остановится. Известно, что ускорение составляет 0,40 м/с², а тормозной путь равен 50 м. Используем формулу:

\[v^2 = v_0^2 + 2as\]

Так как конечная скорость равна 0, то:

\[0 = v_0^2 + 2as\] \[v_0^2 = -2as\] \[v_0 = \sqrt{-2as} = \sqrt{-2 \cdot (-0.40) \cdot 50} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \approx 6.32 \text{ м/с}\]

Теперь найдем время:

\[v = v_0 + at\] \[0 = v_0 + at\] \[t = -\frac{v_0}{a} = -\frac{2\sqrt{10}}{-0.40} = \frac{2\sqrt{10}}{0.40} = 5\sqrt{10} \approx 15.81 \text{ с}\]

Ответ: Электропоезд остановится примерно за 15.81 секунды.

8. Ускорение и начальная скорость лифта

Определим ускорение и начальную скорость лифта. Известно, что лифт проходит 49 м за 14 с и заканчивает свое движение. Используем формулу:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Также известно, что конечная скорость равна 0:

\[v = v_0 + at\] \[0 = v_0 + at\] \[v_0 = -at\]

Подставим в первую формулу:

\[s = -at^2 + \frac{1}{2}at^2\] \[s = -\frac{1}{2}at^2\] \[a = -\frac{2s}{t^2} = -\frac{2 \cdot 49}{14^2} = -\frac{98}{196} = -0.5 \text{ м/с}^2\]

Теперь найдем начальную скорость:

\[v_0 = -at = -(-0.5) \cdot 14 = 7 \text{ м/с}\]

Ответ: Ускорение лифта составляет -0.5 м/с², а начальная скорость 7 м/с.

9. Время движения и начальная скорость поезда

Решим задачу о поезде, который двигался с горы с ускорением 0,2 м/с², прошел путь 340 м и развил скорость 19 м/с. Найдем время и начальную скорость поезда. Используем формулы:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\] \[v = v_0 + at\]

Выразим \( v_0 \) из второго уравнения:

\[v_0 = v - at\]

Подставим в первое уравнение:

\[s = (v - at)t + \frac{1}{2}at^2\] \[s = vt - at^2 + \frac{1}{2}at^2\] \[s = vt - \frac{1}{2}at^2\] \[340 = 19t - \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot t^2\] \[340 = 19t - 0.1t^2\] \[0.1t^2 - 19t + 340 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4 \cdot 0.1 \cdot 340}}{2 \cdot 0.1} = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 136}}{0.2} = \frac{19 \pm \sqrt{225}}{0.2} = \frac{19 \pm 15}{0.2}\]

Получаем два возможных значения для времени:

\[t_1 = \frac{19 + 15}{0.2} = \frac{34}{0.2} = 170 \text{ с}\] \[t_2 = \frac{19 - 15}{0.2} = \frac{4}{0.2} = 20 \text{ с}\]

Теперь найдем начальную скорость для обоих случаев:

\[v_{01} = 19 - 0.2 \cdot 170 = 19 - 34 = -15 \text{ м/с}\] \[v_{02} = 19 - 0.2 \cdot 20 = 19 - 4 = 15 \text{ м/с}\]

Так как начальная скорость не может быть отрицательной, выбираем второй вариант:

Ответ: Время движения поезда составляет 20 с, а начальная скорость 15 м/с.

10. Скорость и тормозной путь поезда

Найдем скорость поезда в момент начала торможения и тормозной путь. Известно, что поезд, движущийся после начала торможения с ускорением 0,40 м/с², через 25 с остановился. Используем формулы:

\[v = v_0 + at\] \[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Так как конечная скорость равна 0, то:

\[0 = v_0 + at\] \[v_0 = -at = -(-0.40) \cdot 25 = 10 \text{ м/с}\]

Теперь найдем тормозной путь:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 10 \cdot 25 + \frac{1}{2} \cdot (-0.40) \cdot 25^2 = 250 - 0.2 \cdot 625 = 250 - 125 = 125 \text{ м}\]

Ответ: Скорость поезда в момент начала торможения составляет 10 м/с, а тормозной путь равен 125 м.

Ответ: С задачами по физике ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!