Краткое пояснение: Решим представленные уравнения по математике, применяя алгебраические методы для нахождения неизвестных переменных.
Вариант 2
1. \[\frac{-11+3y}{15} = \frac{4-5y}{20}\]
- Умножим обе части уравнения на 60 (наименьший общий знаменатель 15 и 20): \[4(-11+3y) = 3(4-5y)\]
- Раскроем скобки: \[-44 + 12y = 12 - 15y\]
- Перенесем слагаемые с y в одну сторону, а числа в другую: \[12y + 15y = 12 + 44\]
- Упростим уравнение: \[27y = 56\]
- Найдем y: \[y = \frac{56}{27}\]
2. \[-\frac{1-5m}{14} + \frac{1+3m}{21} = 0\]
- Умножим обе части уравнения на 42 (наименьший общий знаменатель 14 и 21): \[-3(1-5m) + 2(1+3m) = 0\]
- Раскроем скобки: \[-3 + 15m + 2 + 6m = 0\]
- Соберем подобные слагаемые: \[21m - 1 = 0\]
- Найдем m: \[21m = 1 \Rightarrow m = \frac{1}{21}\]
3. \[-\frac{3.5m+1}{5} + \frac{2m-1.2}{4} = 0\]
- Умножим обе части уравнения на 20 (наименьший общий знаменатель 5 и 4): \[-4(3.5m+1) + 5(2m-1.2) = 0\]
- Раскроем скобки: \[-14m - 4 + 10m - 6 = 0\]
- Соберем подобные слагаемые: \[-4m - 10 = 0\]
- Найдем m: \[-4m = 10 \Rightarrow m = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2} = -2.5\]
4. \[\frac{9.9x+1}{2.4} = \frac{5x-8}{1.2} + 2\]
- Умножим обе части уравнения на 2.4 (наименьший общий знаменатель 2.4 и 1.2): \[9.9x + 1 = 2(5x - 8) + 4.8\]
- Раскроем скобки: \[9.9x + 1 = 10x - 16 + 4.8\]
- Соберем подобные слагаемые: \[9.9x - 10x = -16 + 4.8 - 1\]
- Упростим уравнение: \[-0.1x = -12.2\]
- Найдем x: \[x = \frac{-12.2}{-0.1} = 122\]
5. \[\frac{1-x}{9} - 1 = 7x\]
- Умножим обе части уравнения на 9: \[1 - x - 9 = 63x\]
- Соберем подобные слагаемые: \[-x - 63x = 9 - 1\]
- Упростим уравнение: \[-64x = 8\]
- Найдем x: \[x = \frac{8}{-64} = -\frac{1}{8}\]
6. \[\frac{2x-4}{5} + \frac{2x-1}{3} = 1\]
- Умножим обе части уравнения на 15 (наименьший общий знаменатель 5 и 3): \[3(2x - 4) + 5(2x - 1) = 15\]
- Раскроем скобки: \[6x - 12 + 10x - 5 = 15\]
- Соберем подобные слагаемые: \[16x = 15 + 12 + 5\]
- Упростим уравнение: \[16x = 32\]
- Найдем x: \[x = \frac{32}{16} = 2\]
7. \\(9 - \frac{2x}{3} = 7 + \frac{x}{3}\\)
- Умножим обе части уравнения на 3: \[3 \cdot 9 - 2x = 3 \cdot 7 + x\]
- Раскроем скобки: \[27 - 2x = 21 + x\]
- Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \[27 - 21 = x + 2x\]
- Упростим уравнение: \[6 = 3x\]
- Разделим обе части на 3: \[x = \frac{6}{3}\]
- Найдем x: \[x = 2\]
8. \(2x - \frac{16-x}{3} = \frac{x+3}{2} + 6\)
- Умножим обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель 3 и 2): \[6 \cdot 2x - 2 \cdot (16 - x) = 3 \cdot (x + 3) + 6 \cdot 6\]
- Раскроем скобки: \[12x - 32 + 2x = 3x + 9 + 36\]
- Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \[12x + 2x - 3x = 9 + 36 + 32\]
- Упростим уравнение: \[11x = 77\]
- Разделим обе части на 11: \[x = \frac{77}{11}\]
- Найдем x: \[x = 7\]
9. \[\frac{2x-14}{3} - \frac{3x-1}{5} - \frac{x-2}{2} = 0\]
- Умножим обе части уравнения на 30 (наименьший общий знаменатель 3, 5 и 2): \[10(2x - 14) - 6(3x - 1) - 15(x - 2) = 0\]
- Раскроем скобки: \[20x - 140 - 18x + 6 - 15x + 30 = 0\]
- Соберем подобные слагаемые: \[20x - 18x - 15x = 140 - 6 - 30\]
- Упростим уравнение: \[-13x = 104\]
- Разделим обе части на -13: \[x = \frac{104}{-13}\]
- Найдем x: \[x = -8\]
10. \(6 - (\frac{2x+1}{3} - \frac{1-3x}{4}) = 5 - (\frac{7x-1}{8} - \frac{5-2x}{3})\)
- Умножим обе части уравнения на 24 (наименьший общий знаменатель 3, 4 и 8): \[24 \cdot 6 - 8(2x + 1) + 6(1 - 3x) = 24 \cdot 5 - 3(7x - 1) + 8(5 - 2x)\]
- Раскроем скобки: \[144 - 16x - 8 + 6 - 18x = 120 - 21x + 3 + 40 - 16x\]
- Перенесем переменные в одну сторону, числа в другую: \[-16x - 18x + 21x + 16x = 120 + 3 + 40 - 144 + 8 - 6\]
- Упростим уравнение: \[3x = 21\]
- Разделим обе части на 3: \[x = \frac{21}{3}\]
- Найдем x: \[x = 7\]
Ответ: Решения представлены выше.