Условие: Для анализа результатов контрольной работы по математике в группе из 40 студентов были собраны следующие данные о набранных баллах: • 8 студентов получили 8 баллов • 10 студентов получили 9 баллов • 12 студентов получили 10 баллов • 4 студента получили 11 баллов • 6 студентов получили 12 баллов Необходимо: Построить статистический ряд распределения. Построить полигон частот распределения баллов (график можно построить от руки, в табличном процессоре или в графическом редакторе) Рассчитать среднее арифметическое значение баллов. Вычислить дисперсию и стандартное отклонение. Определить медиану и моду полученных баллов. Сделать выводы о результатах контрольной работы. Последовательность выполнения задания: 1. Проанализируйте (устно) результаты выполнения контрольной работы 2. Выполните задания. 3. Сделать выводы о результатах контрольной работы. 4. Подготовьте к отправке файл письменного ответа с названием: ФИО студента. Результаты контрольной работы 5. Загрузите файл письменного ответа в систему дистанционного обучения и отправьте на проверку. Файл письменного ответа должен включать: 1. Математические вычисления.

Решение:

1. Статистический ряд распределения:

2. Полигон частот распределения баллов:

3. Среднее арифметическое значение баллов:

\( \bar{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{\sum n_i} \)

\( \bar{x} = \frac{(8 \cdot 8) + (9 \cdot 10) + (10 \cdot 12) + (11 \cdot 4) + (12 \cdot 6)}{40} \)

\( \bar{x} = \frac{64 + 90 + 120 + 44 + 72}{40} = \frac{390}{40} = 9.75 \text{ баллов} \)

4. Дисперсия и стандартное отклонение:

Дисперсия (D):

\( D = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2 \cdot n_i}{\sum n_i} \)

\( D = \frac{(8 - 9.75)^2 \cdot 8 + (9 - 9.75)^2 \cdot 10 + (10 - 9.75)^2 \cdot 12 + (11 - 9.75)^2 \cdot 4 + (12 - 9.75)^2 \cdot 6}{40} \)

\( D = \frac{(-1.75)^2 \cdot 8 + (-0.75)^2 \cdot 10 + (0.25)^2 \cdot 12 + (1.25)^2 \cdot 4 + (2.25)^2 \cdot 6}{40} \)

\( D = \frac{3.0625 \cdot 8 + 0.5625 \cdot 10 + 0.0625 \cdot 12 + 1.5625 \cdot 4 + 5.0625 \cdot 6}{40} \)

\( D = \frac{24.5 + 5.625 + 0.75 + 6.25 + 30.375}{40} = \frac{67.5}{40} = 1.6875 \text{ баллов}^2 \)

Стандартное отклонение (\( \sigma \)):

\( \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{1.6875} \approx 1.299 \text{ баллов} \)

5. Медиана и мода:

Мода (Mo): Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В данном случае, больше всего студентов (12 человек) получили 10 баллов.

\( Mo = 10 \text{ баллов} \)

Медиана (Me): Медиана — это значение, которое делит упорядоченный ряд данных на две равные части. Общее число студентов — 40. Медиана будет находиться между 20-м и 21-м студентом. По таблице частот:

8 баллов: 8 студентов

9 баллов: 8 + 10 = 18 студентов

10 баллов: 18 + 12 = 30 студентов

Следовательно, 20-й и 21-й студенты получили 10 баллов.

\( Me = 10 \text{ баллов} \)

6. Выводы о результатах контрольной работы:

Средний балл студентов составляет 9.75. Это достаточно высокий результат, близкий к максимальному. Большинство студентов (мода и медиана) получили 10 баллов, что указывает на хороший уровень подготовки большинства учащихся. Дисперсия (1.6875) и стандартное отклонение (примерно 1.299) невелики, что говорит о том, что результаты студентов довольно сгруппированы вокруг среднего значения, и нет сильных отклонений.

Ответ: Средний балл = 9.75; Дисперсия = 1.6875; Стандартное отклонение ≈ 1.299; Мода = 10; Медиана = 10.