Условие: Поезд, двигаясь прямолинейно и равноускоренно, за 10 секунд увеличил скорость с 15 до 25 м/с. Чему равен модуль ускорения поезда и какой путь он прошел за это время?

Решение:

1. Найдём ускорение поезда.
   Используем формулу для равноускоренного движения: \( a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \), где \( \Delta v \) — изменение скорости, \( \Delta t \) — время.
2. Подставим известные значения: \( \Delta v = v_2 - v_1 = 25 \text{ м/с} - 15 \text{ м/с} = 10 \text{ м/с} \), \( \Delta t = 10 \text{ с} \).
3. Рассчитаем ускорение: \( a = \frac{10 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2 \).
4. Найдём путь, пройденный поездом.
   Используем формулу для пути при равноускоренном движении: \( s = v_1 t + \frac{a t^2}{2} \).
5. Подставим значения: \( v_1 = 15 \text{ м/с} \), \( t = 10 \text{ с} \), \( a = 1 \text{ м/с}^2 \).
6. Рассчитаем путь: \( s = 15 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с} + \frac{1 \text{ м/с}^2 \cdot (10 \text{ с})^2}{2} = 150 \text{ м} + \frac{100}{2} \text{ м} = 150 \text{ м} + 50 \text{ м} = 200 \text{ м} \).

Ответ: Модуль ускорения поезда равен 1 м/с², а путь, который он прошел за это время, составляет 200 м.