Условие: В треугольнике АВС на стороне АСотметили произвольную точку М В треугольнике АВМ провели биссектрису МК. В треугольнике СВМ построили высоту МР. Угол /KMP=90°, CM=12 Найдите ВМ

Ответ: 12

Решение:

• Рассмотрим треугольник CBM, в котором MP - высота.
• Рассмотрим треугольник ABM, в котором MK - биссектриса.
• Угол ∠KMP = 90°.
• MP - высота, следовательно, ∠MPC = 90°.
• MK - биссектриса, следовательно, ∠AMK = ∠KMB.
• Так как ∠KMP = 90° и MP - высота, то углы ∠KMC и ∠KMB смежные и в сумме составляют 90°.

Следовательно, MK является одновременно биссектрисой и высотой в треугольнике BMA. Это возможно только в равнобедренном треугольнике, где BM = CM.

Так как CM = 12, то BM = 12.

Ответ: 12