Условие. За детским садом есть горка с углом наклона а=22 градусов к горизонту (sin(22) = 0,37, cos(22)=0,93). Длина склона L составляет 30 метров. В конце склона начинается горизонтальный участок длиной 100 метров, ведущий к автомобильной дороге. Ребенок массой т=28 кг (с санками) съезжает на санках. Коэффициент трения санок о снег составляет р=0,1. Начальная скорость санок равна v0= 0м/с, считать g=10 м/с2. Успеют ли санки остановиться до дороги? Сделать вывод о безопасности. Необходимо: • Сделать чертеж движения тела по наклонной плоскости и по прямолинейному участку пути. На чертеже выбрать систему отсчета и расставить силы, действующие на тело. (от руки карандашом). • Найти проекции сил, действующих на тело, на оси координат. • Записать 2 закон Ньютона в векторной форме и в проекциях • Решить уравнения • Проанализировать движение на прямолинейной участке движения. Найти необходимые величины • Получить конечную формулу для искомой величины. ответ с учетом размерностей. • Сделать выводы о безопасности катания на санках. Последовательность выполнения задания: 1. Проанализируйте (устно) условие задачи 2. Выполните задания. 3. Сделайте вывод о безопасности катания на санках. 4. Подготовьте к отправке файл письменного ответа с названием: ФИО студента_Безопасность катания на горке 5. Загрузите файл письменного ответа в систему дистанционного обучения и отправьте на проверку. Файл письменного ответа должен включать: 1. Дано 2. Перевод в систему СИ (если нужно) 3. Чертеж движения тела по наклонной плоскости и прямолинейному участку пути 4. Математические вычисления. 5. Вывод. Образец оформления ответа представлен в Приложении 1. Максимальный размер новых файлов: 2 Гбайт, максимальное количество прикрепленных файлов: 1

Решение:

1. Анализ условия задачи:

   Масса ребенка с санками \( m = 28 \text{ кг} \).

   Угол наклона горы \( \alpha = 22^{\circ} \).

   Длина склона \( L = 30 \text{ м} \).

   Длина горизонтального участка \( L_{горизонт} = 100 \text{ м} \).

   Коэффициент трения \( \mu = 0.1 \).

   Начальная скорость \( v_0 = 0 \text{ м/с} \).

   Ускорение свободного падения \( g = 10 \text{ м/с}^2 \).

   Дано:

   \( m = 28 \text{ кг} \)

   \( \alpha = 22^{\circ} \)

   \( L = 30 \text{ м} \)

   \( \mu = 0.1 \)

   \( v_0 = 0 \text{ м/с} \)

   \( g = 10 \text{ м/с}^2 \)

   Найти: Успеют ли санки остановиться до дороги.

2. Чертеж и силы:

   (Здесь должен быть чертеж, нарисованный от руки, с изображением наклонной плоскости, горизонтального участка, санок, векторами сил: сила тяжести \( m\boldsymbol{g} \), сила нормальной реакции \( N \), сила трения \( F_{тр} \), и выбранной системой координат.)

   На наклонной плоскости:

   Сила тяжести \( m\boldsymbol{g} \) раскладывается на:

   \( mg \sin{\alpha} \) — параллельно склону, вниз.

   \( mg \cos{\alpha} \) — перпендикулярно склону, вниз.

   Сила нормальной реакции \( N \) — перпендикулярно склону, вверх.

   Сила трения \( F_{тр} \) — параллельно склону, вверх (против движения).

   На горизонтальном участке:

   Сила тяжести \( m\boldsymbol{g} \) — вниз.

   Сила нормальной реакции \( N \) — вверх.

   Сила трения \( F_{тр} \) — против движения.

3. Второй закон Ньютона:

   На наклонной плоскости:

   Проекция на ось Y (перпендикулярно склону): \( N - mg \cos{\alpha} = 0 \Rightarrow N = mg \cos{\alpha} \).

   Сила трения \( F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos{\alpha} \).

   Проекция на ось X (параллельно склону, вниз): \( mg \sin{\alpha} - F_{тр} = ma_1 \Rightarrow mg \sin{\alpha} - \mu mg \cos{\alpha} = ma_1 \).

   Ускорение на склоне: \( a_1 = g(\sin{\alpha} - \mu \cos{\alpha}) \).

   \( a_1 = 10 \text{ м/с}^2 (0.37 - 0.1 \cdot 0.93) = 10 (0.37 - 0.093) = 10 \cdot 0.277 = 2.77 \text{ м/с}^2 \).

   Скорость в конце склона: \( v_1^2 = v_0^2 + 2a_1 L \).

   \( v_1^2 = 0^2 + 2 \cdot 2.77 \text{ м/с}^2 \cdot 30 \text{ м} = 166.2 \text{ м}^2/\text{с}^2 \).

   \( v_1 = \sqrt{166.2} \approx 12.9 \text{ м/с} \).

   На горизонтальном участке:

   Проекция на ось Y (вертикально): \( N - mg = 0 \Rightarrow N = mg \).

   Сила трения \( F_{тр} = \mu N = \mu mg \).

   Проекция на ось X (горизонтально, против движения): \( -F_{тр} = ma_2 \Rightarrow -\mu mg = ma_2 \).

   Ускорение на горизонтальном участке: \( a_2 = -\mu g \).

   \( a_2 = -0.1 \cdot 10 \text{ м/с}^2 = -1 \text{ м/с}^2 \).

   Найдем расстояние, которое проедут санки до остановки на горизонтальном участке:

   \( 0^2 = v_1^2 + 2a_2 S \Rightarrow S = -\frac{v_1^2}{2a_2} \).

   \( S = -\frac{166.2 \text{ м}^2/\text{с}^2}{2 \cdot (-1 \text{ м/с}^2)} = \frac{166.2}{2} = 83.1 \text{ м} \).

4. Вывод:

   Длина горизонтального участка составляет 100 м, а расстояние, которое проедут санки до остановки, составляет 83.1 м. Таким образом, санки успеют остановиться до дороги.

   Вывод о безопасности:

   Катание на санках по данной траектории относительно безопасно, так как есть запас расстояния для полной остановки. Однако, следует учитывать, что коэффициент трения может меняться в зависимости от состояния снега, а также возможны другие факторы (неровности, препятствия), которые могут повлиять на торможение. Поэтому всегда необходимо соблюдать осторожность.

Ответ: Санки успеют остановиться до дороги. Расстояние до остановки составляет 83.1 м.