Условие задания: Дано: MN = 8 м; ∠ONM = 60°. Найти: KN = M.

Решение:

В треугольнике \( Δ ONM \) \( ON = OM \) (радиусы окружности), поэтому он равнобедренный. Угол \( Λ ONM = 60° \), следовательно, \( Δ ONM \) — равносторонний. Отсюда \( ON = OM = MN = 8 \) м.

Так как \( ON \) — радиус окружности, то \( R = 8 \) м.

\( KN \) — это хорда, и \( Λ OKN \) — равнобедренный треугольник, где \( OK = ON = R = 8 \) м.

Из условия задачи \( Λ MON = 60° \).

В равнобедренном треугольнике \( Δ OKN \) проведем высоту \( OH \) к основанию \( KN \). В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Значит, \( Λ KOH = Λ NOH = Λ MON / 2 = 60° / 2 = 30° \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( Δ OHN \).

\( Λ OHN = 90° \).

\( Λ NOH = 30° \).

\( ON = 8 \) м (гипотенуза).

Найдем \( NH \) как катет, противолежащий углу \( 30° \):

\[ NH = ON \cdot \sin(\angle NOH) = 8 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \] м.

Так как \( OH \) — медиана, то \( KN = 2 \cdot NH \).

\[ KN = 2 \cdot 4 = 8 \] м.

Ответ: KN = 8 м.