Условие задания: Даны длины трёх отрезков. Определи, могут ли эти отрезки быть сторонами треугольника. a. 10; 10; 10. б. 10; 13; 14. в. 13; 14; 37.

Решение:

Для того чтобы три отрезка могли быть сторонами треугольника, сумма длин любых двух отрезков должна быть больше длины третьего отрезка (неравенство треугольника).

1. a. 10; 10; 10.
   • \( 10 + 10 > 10 \) (20 > 10) — верно.
   • Так как все стороны равны, то это условие выполняется для всех комбинаций.
2. б. 10; 13; 14.
   • \( 10 + 13 > 14 \) (23 > 14) — верно.
   • \( 10 + 14 > 13 \) (24 > 13) — верно.
   • \( 13 + 14 > 10 \) (27 > 10) — верно.
3. в. 13; 14; 37.
   • \( 13 + 14 > 37 \) (27 > 37) — неверно.
   • Так как условие не выполняется хотя бы для одной комбинации, эти отрезки не могут быть сторонами треугольника.

Ответ: а. Да; б. Да; в. Нет.