Условие задания: Найди значение выражения 9a - 81b 3√a - 9√b - 6√b, если √a + √b = 66,76. (Запиши ответ в виде десятичной дроби, точку после числа не ставь.) Ответ:

Привет! Давай разберемся с этим заданием вместе. Оно кажется сложным, но на самом деле все гораздо проще, чем кажется. Поехали!

1. Шаг 1: Упрощаем выражение

Смотри, у нас есть дробь: $$\frac{9a - 81b}{3\sqrt{a} - 9\sqrt{b}}$$. Заметил, что в числителе можно вынести за скобки 9, а в знаменателе — 3? Давай так и сделаем:

$$\frac{9(a - 9b)}{3(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})}$$

Теперь обрати внимание на числитель. Это же разность квадратов! $$a = (\sqrt{a})^2$$ и $$9b = (3\sqrt{b})^2$$. Значит, числитель можно записать как $$(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})$$.

Подставляем это обратно в дробь:

$$\frac{9(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})}{3(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})}$$

Видишь, у нас есть одинаковые множители $$(\sqrt{a} - 3\sqrt{b})$$ в числителе и знаменателе? Мы можем их сократить! Остается:

$$\frac{9(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})}{3} = 3(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})$$

Давай раскроем скобки:

$$3\sqrt{a} + 9\sqrt{b}$$

Теперь наше исходное выражение выглядит так: $$3\sqrt{a} + 9\sqrt{b} - 6\sqrt{b}$$.

Сгруппируем члены с $$\sqrt{b}$$:

$$3\sqrt{a} + (9\sqrt{b} - 6\sqrt{b}) = 3\sqrt{a} + 3\sqrt{b}$$

Мы упростили выражение до $$3\sqrt{a} + 3\sqrt{b}$$!

2. Шаг 2: Используем второе условие

Нам дано, что $$\sqrt{a} + \sqrt{b} = 66.76$$.

Обрати внимание, что наше упрощенное выражение $$3\sqrt{a} + 3\sqrt{b}$$ очень похоже на данное условие. Мы можем вынести 3 за скобки:

$$3(\sqrt{a} + \sqrt{b})$$

3. Шаг 3: Находим ответ

Теперь просто подставим значение $$\sqrt{a} + \sqrt{b}$$ из условия:

$$3 \times 66.76$$

Вычислим результат:

$$3 \times 66.76 = 200.28$$

По условию, ответ нужно записать в виде десятичной дроби, точку после числа не ставить. Значит, нам нужно убрать точку.

Ответ: 20028