Условие задания: Найти: угол ВОС и угол ВАС. UAB = 130° UAC = 156°

Решение:

Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол равен градусной мере дуги.

1. Найдём градусную меру дуги AB:
   Угол AOB — центральный, поэтому дуга AB = \( \angle AOB = 130^{\circ} \).
2. Найдём градусную меру дуги AC:
   Угол AOC — центральный, поэтому дуга AC = \( \angle AOC = 156^{\circ} \).
3. Найдём градусную меру дуги BC:
   Вся окружность составляет 360°. Следовательно, дуга BC = 360° - дуга AB - дуга AC = 360° - 130° - 156° = 74°.
4. Найдём угол BOC:
   Угол BOC — центральный, опирается на дугу BC. Угол BOC = дуга BC = \( 74^{\circ} \).
5. Найдём угол BAC:
   Угол BAC — вписанный, опирается на дугу BC. Угол BAC = \( \frac{1}{2} \) дуга BC = \( \frac{1}{2} \times 74^{\circ} = 37^{\circ} \).

Ответ: угол BOC = 74°, угол BAC = 37°.