Условие задания: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 18 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Один острый угол = 60°.
• Сумма меньшего катета (пусть будет a) и гипотенузы (пусть будет c) = 18 см.

Найти:

• Длину меньшего катета a.

Решение:

1. Находим второй острый угол: В любом прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Если один угол 60°, то второй = 90° - 60° = 30°.
2. Определяем, какой катет меньше: В прямоугольном треугольнике напротив меньшего острого угла лежит меньший катет. Значит, катет a, лежащий напротив угла 30°, является меньшим.
3. Используем тригонометрию: Вспомним, что синус угла = отношение противолежащего катета к гипотенузе. Для угла 30°:

sin(30°) = a / c

Мы знаем, что sin(30°) = 1/2. Значит:

1/2 = a / c

Отсюда выразим гипотенузу c через катет a:

c = 2a

4. Подставляем в условие: Мы знаем, что a + c = 18. Теперь подставим туда наше выражение для c:

a + 2a = 18

Складываем:

3a = 18

5. Находим катет 'a':

a = 18 / 3

Получаем:

a = 6 (см)

Проверка: Если a = 6 см, то c = 2 * 6 = 12 см. Сумма a + c = 6 + 12 = 18 см. Все сходится!

Ответ: 6 см