Условие задания: Вычисли $$ \frac{m - b}{b^2 + m^2} \cdot \left( \frac{b + m}{b} - \frac{2b}{b - m} \right) $$ при b = 25 и m = \(\sqrt{24}\). (Ответ округли до сотых.)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение в скобках.
   Приводим к общему знаменателю b(b - m):
   $$ \frac{b + m}{b} - \frac{2b}{b - m} = \frac{(b + m)(b - m)}{b(b - m)} - \frac{2b \cdot b}{b(b - m)} $$
   $$ = \frac{b^2 - m^2 - 2b^2}{b(b - m)} = \frac{-b^2 - m^2}{b(b - m)} = -\frac{b^2 + m^2}{b(b - m)} $$
2. Шаг 2: Умножаем первую дробь на упрощенное выражение в скобках.
   $$ \frac{m - b}{b^2 + m^2} \cdot \left(-\frac{b^2 + m^2}{b(b - m)}\right) $$
   Сокращаем (b^2 + m^2):
   $$ \frac{m - b}{1} \cdot \left(-\frac{1}{b(b - m)}\right) = -\frac{m - b}{b(b - m)} $$
   Меняем знак в числителе, чтобы он стал равен знаменателю:
   $$ -\frac{-(b - m)}{b(b - m)} = \frac{b - m}{b(b - m)} $$
   Сокращаем (b - m):
   $$ \frac{1}{b} $$
3. Шаг 3: Подставляем значения b и m.
   Дано: b = 25, m = \(\sqrt{24}\).
   $$ \frac{1}{b} = \frac{1}{25} $$
4. Шаг 4: Вычисляем результат и округляем.
   $$ \frac{1}{25} = 0.04 $$
   Ответ округлять до сотых не требуется, так как результат уже точный.
   

Ответ: 0.04