Условие задания: Высота треугольной пирамиды равна 10 см. Все боковые грани с плоскостью основания образуют равные двугранные углы γ. Вычисли высоты боковых граней пирамиды. Выбери правильный ответ: 10 · cos γ 10 · sin γ 10 sin γ 10 tg γ

Решение:

В данной задаче нам дана треугольная пирамида с высотой 10 см. Все боковые грани образуют с плоскостью основания равные двугранные углы \( \gamma \). Нам нужно найти высоты боковых граней.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды (10 см), высотой боковой грани (которую мы ищем) и отрезком, соединяющим вершину пирамиды с серединой стороны основания. Угол между высотой боковой грани и основанием равен \( \gamma \).

В этом прямоугольном треугольнике:

• Противолежащий катет к углу \( \gamma \) — это высота пирамиды, равная 10 см.
• Прилежащий катет к углу \( \gamma \) — это высота боковой грани, которую мы ищем.

По определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \text{tg}(\gamma) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)

Подставим известные значения:

\( \text{tg}(\gamma) = \frac{10}{\text{высота боковой грани}} \)

Выразим высоту боковой грани:

\( \text{высота боковой грани} = \frac{10}{\text{tg}(\gamma)} \)

Теперь сопоставим полученный результат с предложенными вариантами ответа.

Ответ: $$\frac{10}{\text{tg} \gamma}$$