Условие задания: За два дня мастер и ученик изготовили вместе деталей — 312. Сколько деталей изготовлял каждый из них за один день, если известно, что мастер производит за день в 3 раза больше деталей, чем ученик?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое изготавливает ученик за один день.

Тогда мастер изготавливает \( 3x \) деталей за один день.

За два дня ученик изготовил \( 2x \) деталей.

За два дня мастер изготовил \( 2 \cdot 3x = 6x \) деталей.

Вместе за два дня они изготовили \( 2x + 6x = 312 \) деталей.

1. Составим уравнение: \( 2x + 6x = 312 \)
2. Решим уравнение: \( 8x = 312 \)
3. Найдем \( x \): \( x = \frac{312}{8} = 39 \) деталей (ученик за день).
4. Найдем, сколько деталей изготовил мастер за день: \( 3x = 3 \cdot 39 = 117 \) деталей.

Ответ: Ученик изготавливает 39 деталей в день, а мастер — 117 деталей в день.