Условие задания: B E Ο A C Высоты треугольника пересекаются в точке О. Величина угла / ВАС = 64°, величина угла ∠ АВС = 83°. Определи угол ∠ АОВ. ZAOB = Ответить!

Ответ: 97°

• Шаг 1: Найдем угол ∠ACB треугольника ABC: \[∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 64° - 83° = 33°\]
• Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник BEC. Найдем угол ∠EBC: \[∠EBC = 90° - ∠ACB = 90° - 33° = 57°\]
• Шаг 3: Рассмотрим четырехугольник ADBC. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов. Углы ∠ADB и ∠AEB прямые, значит равны 90 градусов. \[∠ADB + ∠AEB + ∠BAC + ∠AOB = 360°\] \[90° + 90° + 64° + ∠AOB = 360°\] Т.к. сумма ∠BAC и ∠AOB = 180°, то: \[∠AOB = 180° - ∠EBC = 180° - 57° = 123°\]
• Шаг 4: Угол \(∠AOB\) и искомый угол являются смежными, а значит в сумме дают 180 градусов. Следовательно, искомый угол равен: \[180° - 123° = 57°\]

Ответ: 97°