Условие задания: 35. Большой куб состоит из кубов меньшего размера, как показано на рисунке. Поверхность геометрического тела окрашена. 1. Сколько всего малых кубов? 2. У котого количества малых кубов окрашены две грани? 3. У какого количества малых кубов ни одна грань не окрашена?

Решение:

1. Определим, сколько всего малых кубов.

Большой куб состоит из 3 слоев по длине, 3 слоев по ширине и 3 слоев по высоте. То есть, куб состоит из 3 × 3 × 3 = 27 малых кубов.

2. Определим, сколько малых кубов имеют две окрашенные грани.

Это кубики, которые находятся на ребрах большого куба, но не являются угловыми. На каждом ребре большого куба находится по одному такому кубику. У куба 12 ребер, следовательно, 12 малых кубиков имеют две окрашенные грани.

3. Определим, сколько малых кубов не имеют ни одной окрашенной грани.

Это кубик, который находится в самом центре большого куба. То есть 1 кубик не имеет ни одной окрашенной грани.

Ответ: 1) 27; 2) 12; 3) 1.