Условие задания: Дано: MN = KL = 6,2 см; /KNM = 60°. Найти: диаметр ZMNR = ZNKL = см; °; °;

Question

Вопрос:

Условие задания: Дано: MN = KL = 6,2 см; /KNM = 60°. Найти: диаметр ZMNR = ZNKL = см; °; °;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Сначала находим радиус окружности, затем диаметр, угол ∠MNR равен 90°, так как опирается на диаметр, ∠NKL равен углу ∠KNM, как опирающиеся на одну и ту же дугу.

Рассмотрим треугольник MNO. Он равнобедренный, так как MO = NO = R (радиусы окружности). Угол ∠KNM = 60°, значит, ∠ONM = 30° (так как ∠ONR = 90°, потому что NR - касательная к окружности). Следовательно, ∠MON = 180° - 30° - 30° = 120°.
По теореме синусов: \[\frac{MN}{\sin{\angle MON}} = 2R\] \[\frac{6.2}{\sin{120°}} = 2R\] \[\frac{6.2}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R\] \[\frac{6.2 \cdot 2}{\sqrt{3}} = 2R\] \[R = \frac{6.2}{\sqrt{3}} \approx 3.58 \text{ см}\]
Диаметр равен: \[D = 2R = 2 \cdot 3.58 \approx 7.16 \text{ см}\]
Угол ∠MNR = 90°, так как опирается на диаметр.
Угол ∠NKL = ∠KNM = 60°, как опирающиеся на одну и ту же дугу.

Ответ: диаметр ≈ 7.16 см, ∠MNR = 90°, ∠NKL = 60°