Условие задания: Иван задумал трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Данное число уменьшил на трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получил число 198. Какое число задумал Иван? В ответ запиши наибольшее из возможных чисел. 1. Задуманное число – abc = a · 100 + b · 10 + c 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, – cba = c · 100 + b · 10 + a 3. Разность первой цифры и последней цифры числа а – c= 4. a =

Первым делом нам нужно заполнить пропуски в выражениях: 1. Задуманное число – \[\overline{abc} = a \cdot 100 + b \cdot 10 + c\] 2. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, – \[\overline{cba} = c \cdot 100 + b \cdot 10 + a\] 3. Разность между числами \[\overline{abc}\] и \[\overline{cba}\] равна 198: \[\overline{abc} - \overline{cba} = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c) = 198\] Разделим обе части уравнения на 99: \[a - c = \frac{198}{99} = 2\] 3. Разность первой цифры и последней цифры числа \(a - c = \boxed{2}\) 4. Так как нам нужно найти наибольшее возможное число \[\overline{abc}\] при условии \(a - c = 2\), то надо брать наибольшее возможное значение \(a\). Максимальная цифра — это 9. Тогда \[a = \boxed{9}\] Если \(a = 9\), то \[c = a - 2 = 9 - 2 = 7\] Чтобы число было наибольшим, нужно, чтобы вторая цифра \(b\) была наибольшей, то есть 9. Тогда наибольшее число, которое задумал Иван, это 997.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что разность между 997 и 799 равна 198, и что 9 — наибольшая возможная первая цифра.

Запомни: При решении подобных задач важно правильно составить уравнения и учитывать ограничения, наложенные на цифры (например, что они должны быть целыми числами от 0 до 9).